在一直径为 1.0 , (m)、填料层高度为 6.5 , (m) 的填料吸收塔中，用纯溶剂吸收某混合气体中的溶质组分。已知进塔混合气体的组成为 6.9%（体积%），溶质的回收率为 98.8%，吸收剂的用量是最小用量的 1.58 倍，在操作条件下的相平衡常数为 1.38，气相总体积吸收系数为 99.5 , (kmol)/((m)^3 cdot (h))。试计算：(1) 出塔溶液的浓度（摩尔分数）；(2) 吸收塔的总传质单元数；(3) 吸收塔的气体处理量（(kmol) 混合气/h）。

本题主要考察填料吸收塔的相关计算，涉及到回收率、操作线方程、传质单元数以及气体处理量的计算。解题的关键在于理解各参数之间的关系，并运用相应的公式进行逐步计算。

(1) 计算出塔溶液的浓度（摩尔分数）

• 步骤一：计算进塔气相组成 $Y_1$
  已知进塔混合气体的组成为 $6.9\%$（体积%），根据摩尔分数与体积分数的关系，可得进塔气相摩尔分数 $y_1 = 0.069$。
  由 $Y=\frac{y}{1 - y}$，可得 $Y_1=\frac{0.069}{1 - 0.069}\approx0.0743$。
• 步骤二：计算出塔气相组成 $Y_2$
  已知溶质的回收率为 $\eta = 98.8\%$，根据回收率公式 $\eta=\frac{Y_1 - Y_2}{Y_1}$，可得 $Y_2 = Y_1(1 - \eta)=0.0743\times(1 - 0.988)=0.000828$。
• 步骤三：计算最小液气比 $(\frac{L}{G})_{min}$
  因为用纯溶剂吸收，所以 $X_2 = 0$。
  根据相平衡常数 $m = 1.38$，由最小液气比公式 $(\frac{L}{G})_{min}=\frac{Y_1 - Y_2}{Y_1/m - X_2}$，可得 $(\frac{L}{G})_{min}=\frac{0.0743 - 0.000828}{0.0743/1.38 - 0}\approx1.36$。
• 步骤四：计算实际液气比 $\frac{L}{G}$
  已知吸收剂的用量是最小用量的 $1.58$ 倍，所以 $\frac{L}{G}=1.58\times(\frac{L}{G})_{min}=1.58\times1.36\approx2.15$。
• 步骤五：计算出塔溶液的浓度 $X_1$
  根据操作线方程 $Y_1 - Y_2 = \frac{L}{G}(X_1 - X_2)$，将 $Y_1 = 0.0743$，$Y_2 = 0.000828$，$\frac{L}{G}=2.15$，$X_2 = 0$ 代入，可得 $0.0743 - 0.000828 = 2.15\times(X_1 - 0)$，解得 $X_1=\frac{0.0743 - 0.000828}{2.15}\approx0.0317$。

(2) 计算吸收塔的总传质单元数 $N_{OG}$

• 步骤一：计算对数平均推动力 $\Delta Y_{lm}$
  根据相平衡关系 $Y = mX$，可得 $Y_1^* = mX_1 = 1.38\times0.0317\approx0.0437$，$Y_2^* = mX_2 = 0$。
  则 $\Delta Y_1 = Y_1 - Y_1^* = 0.0743 - 0.0437 = 0.0306$，$\Delta Y_2 = Y_2 - Y_2^* = 0.000828 - 0 = 0.000828$。
  由对数平均推动力公式 $\Delta Y_{lm}=\frac{\Delta Y_1 - \Delta Y_2}{\ln\frac{\Delta Y_1}{\Delta Y_2}}$，可得 $\Delta Y_{lm}=\frac{0.0306 - 0.000828}{\ln\frac{0.0306}{0.000828}}\approx0.00715$。
• 步骤二：计算总传质单元数 $N_{OG}$
  根据总传质单元数公式 $N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_{lm}}$，将 $Y_1 = 0.0743$，$Y_2 = 0.000828$，$\Delta Y_{lm}=0.00715$ 代入，可得 $N_{OG}=\frac{0.0743 - 0.000828}{0.00715}\approx9.53$。

(3) 计算吸收塔的气体处理量 $G_{总}$

• 步骤一：计算气相摩尔流率 $G$
  已知填料层高度 $Z = 6.5\ m$，气相总体积吸收系数 $K_Ya = 99.5\ kmol/(m^3\cdot h)$，根据填料层高度公式 $Z = N_{OG}\frac{G}{K_Ya}$，可得 $G=\frac{Z\times K_Ya}{N_{OG}}=\frac{6.5\times99.5}{9.53}\approx53.3\ kmol/(m^2\cdot h)$。
• 步骤二：计算吸收塔的横截面积 $A$
  已知吸收塔直径 $D = 1.0\ m$，根据圆的面积公式 $A=\frac{\pi}{4}D^2$，可得 $A=\frac{\pi}{4}\times1.0^2\approx0.7854\ m^2$。
• 步骤三：计算气体处理量 $G_{总}$
  根据气体处理量公式 $G_{总}=G\times A$，将 $G = 53.3\ kmol/(m^2\cdot h)$，$A = 0.7854\ m^2$ 代入，可得 $G_{总}=53.3\times0.7854\approx41.9\ kmol/h$。