题目
如图所示,一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电,其电荷线密度为。在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒,圆筒原先不带电,但与地连接。设地的电势为零,则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为 [ ]A.B.C.D.
如图所示,一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电,其电荷线密度为。在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒,圆筒原先不带电,但与地连接。设地的电势为零,则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为 [ ]- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
答案:C
解析
步骤 1：确定电场分布
由于圆柱面和金属圆筒同轴，且金属圆筒接地，金属圆筒内部的电场为零。因此，在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小为0。
步骤 2：计算电势
电势的计算需要考虑电场的分布。由于金属圆筒接地，其电势为零。在内圆柱面里面，电势由圆柱面的电荷分布决定。根据高斯定理，圆柱面的电场为$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$\lambda$为电荷线密度，${\varepsilon }_{0}$为真空介电常数。电势$U$可以通过电场积分得到，即$U=-\int_{a}^{b}E\cdot dr$。将电场代入积分，得到$U=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。
由于圆柱面和金属圆筒同轴，且金属圆筒接地，金属圆筒内部的电场为零。因此，在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小为0。
步骤 2：计算电势
电势的计算需要考虑电场的分布。由于金属圆筒接地，其电势为零。在内圆柱面里面，电势由圆柱面的电荷分布决定。根据高斯定理，圆柱面的电场为$E=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$\lambda$为电荷线密度，${\varepsilon }_{0}$为真空介电常数。电势$U$可以通过电场积分得到，即$U=-\int_{a}^{b}E\cdot dr$。将电场代入积分，得到$U=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。