两个弹簧振子的周期都是0.4s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 ．

考查要点：本题主要考查简谐运动的相位概念及相位差的计算，涉及振动的初始条件分析和时间相位关系的建立。

解题核心思路：

1. 确定两个振子的振动方程：根据各自的初始条件（初始位置和运动方向），写出它们的振动表达式。
2. 计算相位差：通过比较两个振动方程中的相位项，结合时间差，求出相位差。

破题关键点：

• 初始相位的确定：第一个振子从平衡位置向负方向运动，对应相位为 $\frac{\pi}{2}$；第二个振子从正方向端点开始运动，对应相位为 $0$。
• 时间差的处理：第二个振子比第一个晚启动 $0.5\text{s}$，需将时间差转化为相位差。

第一步：确定两个振子的振动方程

1. 第一个振子：

   • 初始时刻 $t=0$，从平衡位置向负方向运动，说明其振动方程为：
     $x_1 = A \cos\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$
     其中 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \text{ rad/s}$。

2. 第二个振子：

   • 在 $t=0.5\text{s}$ 时开始运动，从正方向端点出发，说明其振动方程为：
     $x_2 = A \cos\left[\omega (t - 0.5)\right]$
     其中 $t \geq 0.5\text{s}$。

第二步：计算相位差

• 第一个振子的相位：$\omega t + \frac{\pi}{2}$
• 第二个振子的相位：$\omega (t - 0.5)$
• 相位差：
  $\Delta \phi = \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) - \omega (t - 0.5) = \frac{\pi}{2} + 0.5 \omega$
  代入 $\omega = 5\pi$：
  $\Delta \phi = \frac{\pi}{2} + 0.5 \cdot 5\pi = \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} = 3\pi$
  由于相位差具有周期性，取模 $2\pi$ 后为 $\pi$。