题目
如图所示，一条长导线折成钝角α，导线中通有电流I，则在PO延长线上离O点距离为l的A点处的磁感应强度为（ ）。αA. B. α C. α D. α
如图所示，一条长导线折成钝角
，导线中通有电流I，则在PO延长线上离O点距离为l的A点处的磁感应强度为（ ）。
B.
C.
D.
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定磁感应强度的计算公式
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元产生的磁感应强度为 $dB = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi } \dfrac{dl \times \hat{r}}{r^{2}}$，其中 $I$ 是电流，$dl$ 是电流元，$\hat{r}$ 是从电流元到观察点的单位矢量，$r$ 是电流元到观察点的距离，${\mu }_{0}$ 是真空磁导率。
步骤 2：计算A点处的磁感应强度
由于导线折成钝角，可以将导线分为两段，分别计算这两段导线在A点处产生的磁感应强度，然后将它们矢量相加。设导线的两段分别为PQ和QA，它们在A点处产生的磁感应强度分别为${B}_{1}$和${B}_{2}$。根据毕奥-萨伐尔定律，${B}_{1} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}$，${B}_{2} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}\sin (\alpha -\dfrac {\pi }{2})$。因此，A点处的磁感应强度为$B = {B}_{1} + {B}_{2} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}[ 1+\sin (\alpha -\dfrac {\pi }{2})] $。
根据毕奥-萨伐尔定律，电流元产生的磁感应强度为 $dB = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi } \dfrac{dl \times \hat{r}}{r^{2}}$，其中 $I$ 是电流，$dl$ 是电流元，$\hat{r}$ 是从电流元到观察点的单位矢量，$r$ 是电流元到观察点的距离，${\mu }_{0}$ 是真空磁导率。
步骤 2：计算A点处的磁感应强度
由于导线折成钝角，可以将导线分为两段，分别计算这两段导线在A点处产生的磁感应强度，然后将它们矢量相加。设导线的两段分别为PQ和QA，它们在A点处产生的磁感应强度分别为${B}_{1}$和${B}_{2}$。根据毕奥-萨伐尔定律，${B}_{1} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}$，${B}_{2} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}\sin (\alpha -\dfrac {\pi }{2})$。因此，A点处的磁感应强度为$B = {B}_{1} + {B}_{2} = \dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi l\cos (\alpha -\dfrac {\pi }{2})}[ 1+\sin (\alpha -\dfrac {\pi }{2})] $。