题目
若简谐运动方程为=0.2cos (2pi t+dfrac (pi )(6))式中x的单位m,t的单位为s,求:振幅为_______m, 周期为_______s,t=1s 时的速度为_______m/s。(=0.2cos (2pi t+dfrac (pi )(6)) 取 3.14,计算结果用小数表示 )
若简谐运动方程为
式中x的单位m,t的单位为s,求:
振幅为_______m,
周期为_______s,
t=1s 时的速度为_______m/s。
( 取 3.14,计算结果用小数表示 )
题目解答
答案
由思路点拨,结合题意,
“简谐运动方程为
”
则振幅为0.2m,T=1s。
当t=1s时,
综上,
第一空答案:0.2
第二空答案:1
第三空答案:1.256
解析
步骤 1:确定振幅
简谐运动方程为 $x=0.2\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$,其中振幅 $A$ 为方程中系数 $0.2$。
步骤 2:确定周期
简谐运动方程中的角频率 $\omega$ 为 $2\pi$,周期 $T$ 与角频率的关系为 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }$,代入 $\omega =2\pi$,得到 $T=1$。
步骤 3:确定速度
简谐运动的速度 $v$ 为 $v=\dfrac {dx}{dt}=-Aw\sin (\omega t+\varphi )$,代入 $A=0.2$,$\omega =2\pi$,$\varphi =\dfrac {\pi }{6}$,得到 $v=-0.4\pi \sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$。当 $t=1$ 时,$v=-0.4\pi \sin (2\pi \times 1+\dfrac {\pi }{6})=-0.4\pi \sin (\dfrac {\pi }{6})=-0.4\pi \times 0.5=-0.2\pi$。取 $\pi =3.14$,得到 $v=-0.2\times 3.14=-0.628$。
简谐运动方程为 $x=0.2\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$,其中振幅 $A$ 为方程中系数 $0.2$。
步骤 2:确定周期
简谐运动方程中的角频率 $\omega$ 为 $2\pi$,周期 $T$ 与角频率的关系为 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }$,代入 $\omega =2\pi$,得到 $T=1$。
步骤 3:确定速度
简谐运动的速度 $v$ 为 $v=\dfrac {dx}{dt}=-Aw\sin (\omega t+\varphi )$,代入 $A=0.2$,$\omega =2\pi$,$\varphi =\dfrac {\pi }{6}$,得到 $v=-0.4\pi \sin (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$。当 $t=1$ 时,$v=-0.4\pi \sin (2\pi \times 1+\dfrac {\pi }{6})=-0.4\pi \sin (\dfrac {\pi }{6})=-0.4\pi \times 0.5=-0.2\pi$。取 $\pi =3.14$,得到 $v=-0.2\times 3.14=-0.628$。