7.一束含有λ1和λ2的平行光垂直照射到一光栅上,测得 (lambda )_(1)=560nm λ1的第3级与-|||-λ2的第4级主极大的衍射角均为30°.求:-|||-(1)光栅常数d;(2)波长λ2.

本题考查光栅衍射方程的应用，核心思路是利用同一衍射角下不同波长的主极大级数关系，建立方程联立求解。关键点在于：

1. 光栅方程：$d \sin\theta = k\lambda$，其中$d$为光栅常数，$\theta$为衍射角，$k$为级数，$\lambda$为波长。
2. 联立条件：两种波长的主极大在相同衍射角下出现，说明它们的光栅方程左边相等，从而建立波长与级数的比例关系。

第（1）题：求光栅常数$d$

根据光栅方程列式

对于$\lambda_1$的第3级主极大：
$d \sin 30^\circ = 3\lambda_1$

代入已知数据

$\sin 30^\circ = 0.5$，$\lambda_1 = 560 \, \text{nm}$，代入得：
$d \times 0.5 = 3 \times 560 \, \text{nm}$

解方程求$d$

$d = \frac{3 \times 560}{0.5} \, \text{nm} = 3360 \, \text{nm} = 3.36 \, \mu\text{m}$

第（2）题：求波长$\lambda_2$

利用联立关系

$\lambda_1$的第3级与$\lambda_2$的第4级主极大衍射角相同，故：
$3\lambda_1 = 4\lambda_2$

解方程求$\lambda_2$

$\lambda_2 = \frac{3}{4} \lambda_1 = \frac{3}{4} \times 560 \, \text{nm} = 420 \, \text{nm}$