-33 一平行板空气电容器,极板面积为S,极板间距为d,充电至带电Q后与电源断开,然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d.求:(1) 电容器能量的改变;(2) 此过程中外力所作的功,并讨论此过程中的功能转换关系.

考查要点：本题主要考查电容器能量变化与外力做功的关系，涉及电场能量密度、电容变化对能量的影响，以及功能原理的应用。

解题核心思路：

1. 电荷守恒：电容器断开电源后，电荷量$Q$保持不变。
2. 电场强度不变：极板间距变化时，电场强度$E$由电荷面密度决定，保持恒定。
3. 能量变化本质：电场占据的空间体积增大，总能量增加。
4. 功能关系：外力克服极板间静电引力所做的功等于电场能量的增量。

破题关键点：

• 明确电场强度$E$不变，通过能量密度公式计算总能量变化。
• 利用功能原理直接关联外力做功与能量增量。

第（1）题：电容器能量的改变

分析电场能量密度

电场能量密度为：
$u = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$
其中$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$（由电荷面密度$\sigma = \frac{Q}{S}$决定）。

计算初始能量

初始极板间距为$d$，电场体积为$V = Sd$，总能量为：
$W_{\text{初}} = u \cdot V = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \cdot Sd = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$

计算最终能量

间距变为$2d$后，体积变为$2Sd$，总能量为：
$W_{\text{末}} = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \cdot 2Sd = 2W_{\text{初}}$

能量变化量

$\Delta W = W_{\text{末}} - W_{\text{初}} = W_{\text{初}} = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$

第（2）题：外力所作的功及功能转换

外力做功与能量增量关系

根据功能原理，外力克服静电引力所做的功等于电场能量的增加：
$W_{\text{外}} = \Delta W = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$

功能转换关系

• 外力做功：将机械能转化为电场能量。
• 本质：外力克服极板间吸引力做功，使电场能量增加。