题目
基 1-5 质觉 y=5 kg 的木板如图所示,沿涂有润滑油的斜面等è下滑.已知油的动-|||-力黏度 mu =0.12251... /(m)^2 ,油层厚度 =0.1cm ,木板与油的接触面积 =0.25(m)^2 .问木-|||-板的下滑速度u为多少?
题目解答
答案
根据牛顿内摩擦定律$T=\mu Adu$，可得$u=\frac{T}{\mu A}=\frac{5\times 9.8}{0.1225\times 0.25}=160.8\ m/s$。
$160.8\ m/s$
$160.8\ m/s$
解析
步骤 1：确定木板下滑的受力情况
木板沿斜面等速下滑，说明木板受到的重力分量与油层的摩擦力相平衡。重力分量为 $mg\sin\theta$，其中 $m$ 是木板的质量，$g$ 是重力加速度，$\theta$ 是斜面的倾角。由于题目中没有给出斜面的倾角，我们假设木板沿斜面等速下滑，重力分量与摩擦力相等，即 $mg\sin\theta = T$，其中 $T$ 是摩擦力。
步骤 2：应用牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律给出摩擦力 $T$ 的表达式为 $T = \mu A \frac{du}{dy}$，其中 $\mu$ 是油的动力黏度，$A$ 是木板与油的接触面积，$\frac{du}{dy}$ 是速度梯度，即木板速度 $u$ 与油层厚度 $y$ 的比值。由于木板沿斜面等速下滑，速度梯度 $\frac{du}{dy}$ 可以简化为 $\frac{u}{y}$，其中 $u$ 是木板的下滑速度，$y$ 是油层厚度。
步骤 3：计算木板的下滑速度
将步骤 2 中的摩擦力表达式代入步骤 1 中的平衡方程，得到 $mg\sin\theta = \mu A \frac{u}{y}$。由于题目中没有给出斜面的倾角，我们假设木板沿斜面等速下滑，重力分量与摩擦力相等，即 $mg = \mu A \frac{u}{y}$。将已知数值代入，得到 $5 \times 9.8 = 0.1225 \times 0.25 \times \frac{u}{0.001}$。解得木板的下滑速度 $u$ 为 $160.8\ m/s$。
木板沿斜面等速下滑，说明木板受到的重力分量与油层的摩擦力相平衡。重力分量为 $mg\sin\theta$，其中 $m$ 是木板的质量，$g$ 是重力加速度，$\theta$ 是斜面的倾角。由于题目中没有给出斜面的倾角，我们假设木板沿斜面等速下滑，重力分量与摩擦力相等，即 $mg\sin\theta = T$，其中 $T$ 是摩擦力。
步骤 2：应用牛顿内摩擦定律
牛顿内摩擦定律给出摩擦力 $T$ 的表达式为 $T = \mu A \frac{du}{dy}$，其中 $\mu$ 是油的动力黏度，$A$ 是木板与油的接触面积，$\frac{du}{dy}$ 是速度梯度，即木板速度 $u$ 与油层厚度 $y$ 的比值。由于木板沿斜面等速下滑，速度梯度 $\frac{du}{dy}$ 可以简化为 $\frac{u}{y}$，其中 $u$ 是木板的下滑速度，$y$ 是油层厚度。
步骤 3：计算木板的下滑速度
将步骤 2 中的摩擦力表达式代入步骤 1 中的平衡方程，得到 $mg\sin\theta = \mu A \frac{u}{y}$。由于题目中没有给出斜面的倾角，我们假设木板沿斜面等速下滑，重力分量与摩擦力相等，即 $mg = \mu A \frac{u}{y}$。将已知数值代入，得到 $5 \times 9.8 = 0.1225 \times 0.25 \times \frac{u}{0.001}$。解得木板的下滑速度 $u$ 为 $160.8\ m/s$。