题目
8、在套管换热器中用冷水将 100℃的热水冷却到 50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为Φ180mm×10mm的管内流动，温度从 20℃升至 30℃。已知基于管外表面的总传热系数为 2320W/（m2·K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为 4.18 kJ/(kg·K)。试求：（1）冷却水的用量；（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。
8、在套管换热器中用冷水将 100℃的热水冷却到 50℃，热水的质量流量为3500kg/h。冷却水在直径为Φ180mm×10mm的管内流动，温度从 20℃升至 30℃。已知基于管外表面的总传热系数为 2320W/（m2·K）。若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为 4.18 kJ/(kg·K)。试求：（1）冷却水的用量；（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。
题目解答
答案
解：（1）由热量衡算方程可得qmccpcΔTc=qmhcphΔThqmc=3500kg/h×50℃/10℃=17500kg/h（2）并流时有ΔT2=80K，Δ1T=20KΔTm=ΔTln2Δ− ΔT2T1=80Kln−80K20K=43.28KΔT120K由热量守恒可得KA TΔm=qmhcphΔTh即：πK dL TΔm=qmhcphΔThL=qmhπcK d TphΔΔTmh=2320W / (m3500kg / h2וk)•π•4.18kJ/(kg K) 50K••0.18m 43.28K×=3.58m逆流时有ΔT2=70K，Δ1T=30KΔTm=ΔTln2Δ− ΔT2T1=70Kln−70K30K=47.21KΔT130KL=qmhπcK d TphΔΔTmh=2320W / (m3500kg / h2וk)•π•4.18kJ/(kg K) 50K••0.18m 47.21K×=3.28m比较得逆流所需的管路短，故逆流的传热效率较高。
解析
步骤 1：计算冷却水的用量
根据热量衡算方程，热水释放的热量等于冷水吸收的热量。设热水的质量流量为qmh，冷水的质量流量为qmc，热水的比热为cph，冷水的比热为cpc，热水的温度变化为ΔTh，冷水的温度变化为ΔTc。则有：
qmhcphΔTh = qmccpcΔTc
步骤 2：计算并流时所需的管长
并流时，热水和冷水的温差为ΔT1和ΔT2，其中ΔT1为热水和冷水的入口温差，ΔT2为热水和冷水的出口温差。平均温差ΔTm为：
ΔTm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
根据热量衡算方程，有：
KAΔTm = qmhcphΔTh
其中，K为传热系数，A为传热面积，L为管长，d为管外径。则有：
L = qmhcphΔTh / (πKdΔTm)
步骤 3：计算逆流时所需的管长
逆流时，热水和冷水的温差为ΔT1和ΔT2，其中ΔT1为热水和冷水的入口温差，ΔT2为热水和冷水的出口温差。平均温差ΔTm为：
ΔTm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
根据热量衡算方程，有：
KAΔTm = qmhcphΔTh
其中，K为传热系数，A为传热面积，L为管长，d为管外径。则有：
L = qmhcphΔTh / (πKdΔTm)
根据热量衡算方程，热水释放的热量等于冷水吸收的热量。设热水的质量流量为qmh，冷水的质量流量为qmc，热水的比热为cph，冷水的比热为cpc，热水的温度变化为ΔTh，冷水的温度变化为ΔTc。则有：
qmhcphΔTh = qmccpcΔTc
步骤 2：计算并流时所需的管长
并流时，热水和冷水的温差为ΔT1和ΔT2，其中ΔT1为热水和冷水的入口温差，ΔT2为热水和冷水的出口温差。平均温差ΔTm为：
ΔTm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
根据热量衡算方程，有：
KAΔTm = qmhcphΔTh
其中，K为传热系数，A为传热面积，L为管长，d为管外径。则有：
L = qmhcphΔTh / (πKdΔTm)
步骤 3：计算逆流时所需的管长
逆流时，热水和冷水的温差为ΔT1和ΔT2，其中ΔT1为热水和冷水的入口温差，ΔT2为热水和冷水的出口温差。平均温差ΔTm为：
ΔTm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
根据热量衡算方程，有：
KAΔTm = qmhcphΔTh
其中，K为传热系数，A为传热面积，L为管长，d为管外径。则有：
L = qmhcphΔTh / (πKdΔTm)