题目
如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成θ角的方向移动。开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。
如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度
沿与棒成θ角的方向移动。开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。
沿与棒成θ角的方向移动。开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。 
题目解答
答案
， A端的电势高。解析
步骤 1：确定磁场分布
长直导线中通有电流I，根据毕奥-萨伐尔定律，导线周围产生的磁场B与距离r成反比，即$B=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算动生电动势
金属棒AB在磁场中以速度v移动，棒中产生的动生电动势$\varepsilon$可以通过公式$\varepsilon =Blv\sin \theta$计算，其中l是棒的长度，v是棒的速度，θ是速度方向与棒的夹角。由于棒的A端到导线的距离为a，任意时刻棒的B端到导线的距离为$a+lt\cos \theta$，其中t是时间。因此，棒中产生的动生电动势为$\varepsilon =\int_{a}^{a+lt\cos \theta }\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}l\sin \theta dr$。
步骤 3：计算积分
将步骤2中的积分计算出来，得到$\varepsilon =-\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi }\sin \theta \ln \dfrac{a+lt\cos \theta }{a}$。由于动生电动势的方向与棒的移动方向有关，根据右手定则，可以判断出A端的电势高。
长直导线中通有电流I，根据毕奥-萨伐尔定律，导线周围产生的磁场B与距离r成反比，即$B=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算动生电动势
金属棒AB在磁场中以速度v移动，棒中产生的动生电动势$\varepsilon$可以通过公式$\varepsilon =Blv\sin \theta$计算，其中l是棒的长度，v是棒的速度，θ是速度方向与棒的夹角。由于棒的A端到导线的距离为a，任意时刻棒的B端到导线的距离为$a+lt\cos \theta$，其中t是时间。因此，棒中产生的动生电动势为$\varepsilon =\int_{a}^{a+lt\cos \theta }\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}l\sin \theta dr$。
步骤 3：计算积分
将步骤2中的积分计算出来，得到$\varepsilon =-\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi }\sin \theta \ln \dfrac{a+lt\cos \theta }{a}$。由于动生电动势的方向与棒的移动方向有关，根据右手定则，可以判断出A端的电势高。