题目
如图所示为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求：(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)运动方程.(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)运动方程.
如图所示为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求：
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定最大速度
从图中可以看出，最大速度 $V_{max} = 3 cm/s$。由于最大速度 $V_{max} = A\omega$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，我们可以求出角频率 $\omega$。
步骤 2：计算角频率
已知振幅 $A = 2 cm$，最大速度 $V_{max} = 3 cm/s$，代入公式 $V_{max} = A\omega$，得到 $\omega = V_{max} / A = 3 cm/s / 2 cm = 1.5 s^{-1}$。
步骤 3：计算振动周期
振动周期 $T = 2\pi / \omega = 2\pi / 1.5 s^{-1} = 4.2 s$。
步骤 4：计算加速度的最大值
加速度的最大值 $a_{max} = A\omega^2 = 2 cm \times (1.5 s^{-1})^2 = 4.5 \times 10^{-2} m \cdot s^{-2}$。
步骤 5：确定初相位
从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度 $v = -A\omega \sin \varphi = A\omega / 2$，即 $\sin \varphi = -1/2$。根据旋转矢量图，质点沿x轴正向向平衡位置运动，因此取 $\varphi = -5\pi / 6$。
步骤 6：写出运动方程
运动方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi) = 2\cos(1.5t - 5\pi / 6) cm$。
从图中可以看出，最大速度 $V_{max} = 3 cm/s$。由于最大速度 $V_{max} = A\omega$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，我们可以求出角频率 $\omega$。
步骤 2：计算角频率
已知振幅 $A = 2 cm$，最大速度 $V_{max} = 3 cm/s$，代入公式 $V_{max} = A\omega$，得到 $\omega = V_{max} / A = 3 cm/s / 2 cm = 1.5 s^{-1}$。
步骤 3：计算振动周期
振动周期 $T = 2\pi / \omega = 2\pi / 1.5 s^{-1} = 4.2 s$。
步骤 4：计算加速度的最大值
加速度的最大值 $a_{max} = A\omega^2 = 2 cm \times (1.5 s^{-1})^2 = 4.5 \times 10^{-2} m \cdot s^{-2}$。
步骤 5：确定初相位
从图中可以看出，当 $t = 0$ 时，速度 $v = -A\omega \sin \varphi = A\omega / 2$，即 $\sin \varphi = -1/2$。根据旋转矢量图，质点沿x轴正向向平衡位置运动，因此取 $\varphi = -5\pi / 6$。
步骤 6：写出运动方程
运动方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi) = 2\cos(1.5t - 5\pi / 6) cm$。