在间歇反应器中，用硫酸作催化剂，进行己二酸与己二醇缩聚反应，反应速率式为 r_(A) = kc_(A)^2，c_(A) 为己二酸浓度。反应在 70^circmathrm(C) 等温进行，速率常数 k = 1.97mathrm(~mL)/(mathrm(mol) cdot mathrm(min))，己二酸初始浓度 c_(A0) 为 0.002mathrm(~mol)/mathrm(mL)，若每天处理己二酸 3000mathrm(~g)，辅助时间 1.5mathrm(~h)，要求转化率 85%。试计算所需反应器体积。
在间歇反应器中，用硫酸作催化剂，进行己二酸与己二醇缩聚反应，反应速率式为 $r_{A} = kc_{A}^{2}$，$c_{A}$ 为己二酸浓度。反应在 $70^{\circ}\mathrm{C}$ 等温进行，速率常数 $k = 1.97\mathrm{~mL}/(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{min})$，己二酸初始浓度 $c_{A0}$ 为 $0.002\mathrm{~mol}/\mathrm{mL}$，若每天处理己二酸 $3000\mathrm{~g}$，辅助时间 $1.5\mathrm{~h}$，要求转化率 $85\%$。试计算所需反应器体积。
题目解答
答案
解析
本题主要考察间歇反应器体积的计算，涉及二级反应动力学方程的的应用以及物料衡算，具体步骤如下：
1. 反应时间计算（基于基于二级反应动力学）
己二酸与己二醇的缩聚反应为二级反应，速率方程为 $r_A = kc_A^2$。间歇反应器中，反应时间 $t \tau$（反应时间，不含辅助时间）由积分式推导：
$\int_{c_{A0}}^{c_A} \frac{ \frac{dc_A}{-r_A} \} = \tau$
代入 $r_A = kc_A^2$，积分得：
$\frac{1}{c_A} - \frac{1}{c_{A0}} = kt$
转化率 $X_A = 0.85$时，$c_A = c_{A0}(1 - X_A)$，代入上式：
$t = \frac{1}{kc_{A0}} \left( \frac{1}{1 - X_A} - 1 \right)$
代入数据：
- $k = 1.97 \, \text{mL/(mol·min)} = 1.97 \times 60 \, \text{mL/(mol·h)} = 118.2 \, \text{mL/(mol·h)}$
- $c_{A0} = 0.002 \, \text{mol/mL}$
- $X_A = 0.85$，$1 - X_A = 0.15$
$t = \frac{1}{118.2 \times 0.002} \left( \frac{1}{0.15} - 1 \right) = \frac{1}{0.2364} \times 5.6667 \approx 23.97 \, \text{h}$
2. 反应器有效体积计算
间歇反应器的体积需满足：初始物料的量 = 反应器体积 × 初始浓度，即：
$V = \frac{n_{A0}}{c_{A0}$
其中，$n_{A0}$ 为每天处理的己二酸摩尔数：
- 己二酸摩尔质量 $M_A = 146 \, \text{g/mol}$（己二酸：$\text{C}_66)\text{H}_2)_2(COOH)_2$，分子量 $146$）
- $n_{A0} = \frac{3000 \, \text{g}}{146 \, \text{g/mol}} \approx 20.55 \text{A0} = 0.002 \, \text{mol/mL}$，故：
$V = \frac{20.55 \, \text{mol}}{0.002 \, \text{mol/mL}} = 10275 \, \text{mL} = 10.275 \, \text{L}$
关键说明
题目所求“反应器体积”默认指有效体积（装载反应物料的体积），因间歇反应器体积主要由初始物料量决定，与反应时间、辅助时间无关（辅助时间影响生产效率，但不改变反应器体积）。