题目
[题目]一质点作简谐振动,周期为T,质点由平-|||-衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之-|||-一最大位移这段路程所需要的时间为 ()-|||-A. dfrac (1)(4)-|||-B. dfrac (7)(6)-|||-C. dfrac (7)(8)-|||-D. dfrac (7)(12)
题目解答
答案
解析
步骤 1：简谐振动的数学表达式
简谐振动的数学表达式为 $y=A\sin \omega t$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$t$ 是时间。角频率 $\omega$ 与周期 $T$ 的关系为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
步骤 2：确定质点位置
质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移，即 $y = \dfrac{A}{2}$。将 $y = \dfrac{A}{2}$ 代入简谐振动的数学表达式，得到 $\dfrac{A}{2} = A\sin \omega t$。
步骤 3：求解时间
由 $\dfrac{A}{2} = A\sin \omega t$ 可得 $\sin \omega t = \dfrac{1}{2}$。由于 $\sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$，所以 $\omega t = \dfrac{\pi}{6}$。将 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ 代入，得到 $\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{6}$，从而 $t = \dfrac{T}{12}$。
简谐振动的数学表达式为 $y=A\sin \omega t$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$t$ 是时间。角频率 $\omega$ 与周期 $T$ 的关系为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
步骤 2：确定质点位置
质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移，即 $y = \dfrac{A}{2}$。将 $y = \dfrac{A}{2}$ 代入简谐振动的数学表达式，得到 $\dfrac{A}{2} = A\sin \omega t$。
步骤 3：求解时间
由 $\dfrac{A}{2} = A\sin \omega t$ 可得 $\sin \omega t = \dfrac{1}{2}$。由于 $\sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}$，所以 $\omega t = \dfrac{\pi}{6}$。将 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ 代入，得到 $\dfrac{2\pi}{T}t = \dfrac{\pi}{6}$，从而 $t = \dfrac{T}{12}$。