(基础训练25). 一无限长的电缆,由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成,如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过,求: (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度;(2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度;(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度;(4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。

本题考察安培环路定理在无限长同轴电缆磁场中的应用。解题核心在于：

1. 分区域讨论：根据场点位置，将空间划分为四个区域，分别分析各区域内的电流分布。
2. 确定环路包围的电流：利用右手螺旋定则判断磁场方向，通过安培环路积分计算磁感应强度大小。
3. 处理反向电流的影响：外导体中的反向电流会部分抵消内导体的磁场，需特别注意电流代数和的计算。

(1) 内导体内部（$r < a$）

• 电流分布：内导体电流$I$均匀分布，电流密度$J = \dfrac{I}{\pi a^2}$。
• 环路包围电流：半径$r$处的电流为$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \dfrac{I r^2}{a^2}$。
• 安培环路积分：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$，解得：
  $B = \dfrac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}.$

(2) 内导体与外导体之间（$a < r < b$）

• 环路包围电流：仅包含内导体的总电流$I$。
• 安培环路积分：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I$，解得：
  $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.$

(3) 外导体内部（$b < r < c$）

• 电流分布：外导体电流$-I$均匀分布在环形区域$b$到$c$，电流密度$J = \dfrac{-I}{\pi (c^2 - b^2)}$。
• 环路包围电流：包含内导体的$I$和外导体中$b$到$r$部分的电流：
  $I_{\text{enc}} = I + J \cdot \pi (r^2 - b^2) = I \left[ 1 - \dfrac{r^2 - b^2}{c^2 - b^2} \right].$
• 安培环路积分：$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$，解得：
  $B = \dfrac{\mu_0 I (c^2 - r^2)}{2\pi r (c^2 - b^2)}.$

(4) 外导体外部（$r > c$）

• 环路包围电流：内导体的$I$和外导体的$-I$完全抵消，总电流为$0$。
• 安培环路积分：$B \cdot 2\pi r = 0$，解得：
  $B = 0.$