2-15 一质点沿x轴运动,其所受的力如图所示.设 t=0 时, _(0)=5mcdot (s)^-1 ,_(0)=2m ,质点-|||-质量 m=1kg ,试求该质点7s末的速度和位置坐标

步骤 1：确定力与时间的关系
根据题目描述，质点所受的力随时间变化，可以分为两个阶段：
- 当 0 < t < 5s 时，F(t) = 2t
- 当 5s < t < 7s 时，F(t) = 35 - 5t

步骤 2：计算加速度
根据牛顿第二定律 F = ma，可以得到加速度 a(t)：
- 当 0 < t < 5s 时，a(t) = F(t)/m = 2t
- 当 5s < t < 7s 时，a(t) = F(t)/m = 35 - 5t

步骤 3：计算速度
根据加速度的定义 a = dv/dt，可以得到速度 v(t)：
- 当 0 < t < 5s 时，v(t) = ∫a(t)dt = ∫2tdt = t^2 + C1
初始条件 v(0) = 5m/s，代入得 C1 = 5，所以 v(t) = t^2 + 5
- 当 5s < t < 7s 时，v(t) = ∫a(t)dt = ∫(35 - 5t)dt = 35t - 2.5t^2 + C2
初始条件 v(5) = 30m/s，代入得 C2 = -82.5，所以 v(t) = 35t - 2.5t^2 - 82.5

步骤 4：计算位置
根据速度的定义 v = dx/dt，可以得到位置 x(t)：
- 当 0 < t < 5s 时，x(t) = ∫v(t)dt = ∫(t^2 + 5)dt = (1/3)t^3 + 5t + C3
初始条件 x(0) = 2m，代入得 C3 = 2，所以 x(t) = (1/3)t^3 + 5t + 2
- 当 5s < t < 7s 时，x(t) = ∫v(t)dt = ∫(35t - 2.5t^2 - 82.5)dt = 17.5t^2 - (2.5/3)t^3 - 82.5t + C4
初始条件 x(5) = 68.7m，代入得 C4 = 147.87，所以 x(t) = 17.5t^2 - (2.5/3)t^3 - 82.5t + 147.87

步骤 5：计算7s末的速度和位置
- 7s末的速度 v(7) = 35*7 - 2.5*7^2 - 82.5 = 40m/s
- 7s末的位置 x(7) = 17.5*7^2 - (2.5/3)*7^3 - 82.5*7 + 147.87 = 142m