如图12-12所示，设从O点发出一沿x轴正向传播的平面简谐波，其频率为，振幅为A，波速为u，当O点运动到正方向最大位移处开始计时。（1）写出波动方程；（2）距O点L处有一反射壁，在反射处有半波损失，写出反射波方程；（3）设L和波长之比为100，求处的振动规律。

步骤 1：确定波动方程
根据题目描述，从O点发出的平面简谐波沿x轴正向传播，频率为v，振幅为A，波速为u。当O点运动到正方向最大位移处开始计时，即初始相位为0。因此，波动方程可以表示为：
${y}_{1}(x,t)=A\cos 2\pi v(t-\dfrac {x}{u})$

步骤 2：确定反射波方程
反射波在反射处有半波损失，即反射波的相位相对于入射波的相位滞后π。因此，反射波方程可以表示为：
${y}_{2}(x,t)=A\cos [ 2\pi v(t-\dfrac {2L-x}{u})+\pi ]$

步骤 3：求$x=\dfrac {L}{2}$处的振动规律
将$x=\dfrac {L}{2}$代入波动方程和反射波方程，得到：
$y={y}_{1}+{y}_{2}=A\cos 2\pi (\omega t-\dfrac {x}{\lambda })+A\cos [ 2\pi (\omega t-\dfrac {2L-x}{\lambda })+\pi ]$
$=A\cos 2\pi (vt-\dfrac {x}{\lambda })+A\cos [ 2\pi (vt+\dfrac {x}{\lambda }-200)+\pi ]$
$=A\cos 2\pi (vt-\dfrac {x}{\lambda })-A\cos 2\pi (vt+\dfrac {x}{\lambda })$
$x=\dfrac {L}{2}$，$y=A\cos 2\pi (vt-\dfrac {L}{2\lambda })-A\cos 2\pi (vt+\dfrac {L}{2\lambda })$
$=A\cos 2\pi (vt-50)-A\cos 2\pi (vt+50)=0$