题目
[题目]-|||-(20分)一质量为2kg的质点,在xy 平面上运动,-|||-受到外力 =4i-24(t)^2j(SI) 的作用, t=0 时,它的-|||-初速度为 _(0)=3i+4j(SI), 求 t=1s 时质点的速度及-|||-受到的法向力Fn。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点的加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在质点上的力，$m$是质点的质量，$a$是质点的加速度。因此，加速度$a$可以表示为$a=\frac{F}{m}$。将给定的力$F=4i-24{t}^{2}j$和质量$m=2kg$代入，得到$a=\frac{4i-24{t}^{2}j}{2}=2i-12{t}^{2}j$。
步骤 2：计算质点的速度
质点的速度$v$可以通过对加速度$a$进行积分得到，即$v=\int a dt$。将$a=2i-12{t}^{2}j$代入，得到$v=\int (2i-12{t}^{2}j) dt=2ti-4{t}^{3}j+C$，其中$C$是积分常数。根据题目条件，当$t=0$时，$v={v}_{0}=3i+4j$，代入上式得到$C=3i+4j$。因此，质点的速度$v=2ti-4{t}^{3}j+3i+4j$。
步骤 3：计算t=1时质点的速度
将$t=1$代入$v=2ti-4{t}^{3}j+3i+4j$，得到$v=2i-4j+3i+4j=5i$。因此，t=1时质点的速度为$v=5i$。
步骤 4：计算t=1时质点受到的法向力
在自然坐标系中，质点的速度$v=v{e}_{1}$，其中${e}_{1}$是切向单位矢量。由于在t=1时，质点的速度$v=5i$，表明切向速度方向就是i方向。因此，此时法向的力是j方向的。将t=1代入$F=4i-24{t}^{2}j$，得到$F=4i-24j$。因此，t=1时质点受到的法向力$F_{n}=-24N$。
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是作用在质点上的力，$m$是质点的质量，$a$是质点的加速度。因此，加速度$a$可以表示为$a=\frac{F}{m}$。将给定的力$F=4i-24{t}^{2}j$和质量$m=2kg$代入，得到$a=\frac{4i-24{t}^{2}j}{2}=2i-12{t}^{2}j$。
步骤 2：计算质点的速度
质点的速度$v$可以通过对加速度$a$进行积分得到，即$v=\int a dt$。将$a=2i-12{t}^{2}j$代入，得到$v=\int (2i-12{t}^{2}j) dt=2ti-4{t}^{3}j+C$，其中$C$是积分常数。根据题目条件，当$t=0$时，$v={v}_{0}=3i+4j$，代入上式得到$C=3i+4j$。因此，质点的速度$v=2ti-4{t}^{3}j+3i+4j$。
步骤 3：计算t=1时质点的速度
将$t=1$代入$v=2ti-4{t}^{3}j+3i+4j$，得到$v=2i-4j+3i+4j=5i$。因此，t=1时质点的速度为$v=5i$。
步骤 4：计算t=1时质点受到的法向力
在自然坐标系中，质点的速度$v=v{e}_{1}$，其中${e}_{1}$是切向单位矢量。由于在t=1时，质点的速度$v=5i$，表明切向速度方向就是i方向。因此，此时法向的力是j方向的。将t=1代入$F=4i-24{t}^{2}j$，得到$F=4i-24j$。因此，t=1时质点受到的法向力$F_{n}=-24N$。