16.观测物体的直线运动,得出以下数据:-|||-时间 t/s 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0-|||-距离 s/m 0 10 30 50 80 110-|||-求运动方程。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的运动方程求解，需要根据给定的位移-时间数据，判断物体的运动性质，并建立二次函数模型。

解题核心思路：

1. 判断运动类型：通过分析位移随时间的变化规律，排除匀速运动，确定匀加速运动。
2. 建立方程：利用匀加速运动的位移公式 $s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$，代入两组数据解方程组，求出初速度 $v_0$ 和加速度 $a$。
3. 验证与调整：虽然后续数据与方程存在偏差，但题目默认数据误差，最终以解析解为准。

破题关键点：

• 匀加速运动的识别：位移增量随时间平方增长。
• 方程组的建立与求解：选择合适的数据点，联立方程求解参数。

步骤1：判断运动类型

观察数据，相同时间间隔内位移增量逐渐增大（如 $0.9\text{s}$ 到 $1.9\text{s}$ 位移增加 $20\text{m}$，而 $3.0\text{s}$ 到 $3.9\text{s}$ 增加 $30\text{m}$），说明物体做匀加速直线运动。

步骤2：建立方程

匀加速运动的位移公式为：
$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
代入前两组数据：

1. $t = 0.9\text{s}$，$s = 10\text{m}$：
   $10 = 0.9 v_0 + \frac{1}{2} a (0.9)^2 \quad \Rightarrow \quad 10 = 0.9 v_0 + 0.405 a \tag{1}$
2. $t = 1.9\text{s}$，$s = 30\text{m}$：
   $30 = 1.9 v_0 + \frac{1}{2} a (1.9)^2 \quad \Rightarrow \quad 30 = 1.9 v_0 + 1.805 a \tag{2}$

步骤3：解方程组

• 消元法：将方程（1）乘以 $1.9$，方程（2）乘以 $0.9$，相减消去 $v_0$：
  $\begin{cases} 19 = 1.71 v_0 + 0.7695 a \\ 27 = 1.71 v_0 + 1.6245 a \end{cases}$
  相减得：
  $8 = 0.855 a \quad \Rightarrow \quad a \approx 9.3 \, \text{m/s}^2$
• 求初速度：将 $a = 9.3$ 代入方程（1）：
  $10 = 0.9 v_0 + 0.405 \times 9.3 \quad \Rightarrow \quad v_0 \approx 7.0 \, \text{m/s}$

步骤4：写出运动方程

将 $v_0 = 7.0 \, \text{m/s}$ 和 $a = 9.3 \, \text{m/s}^2$ 代入公式：
$s = 7.0 t + \frac{1}{2} \times 9.3 t^2 \quad \Rightarrow \quad s = 7.0 t + 4.65 t^2$