题目
16.观测物体的直线运动,得出以下数据:-|||-时间 t/s 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0-|||-距离 s/m 0 10 30 50 80 110-|||-求运动方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定运动类型
由于物体做直线运动，且在相同的时间间隔内位移变化量不同，可以排除匀速直线运动。观察数据，发现位移随时间的增加而增加，且增加量逐渐增大，这表明物体做匀加速直线运动。
步骤 2：建立运动方程
设物体的初始速度为 $v_0$，加速度为 $a$，则物体的运动方程为：
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
步骤 3：利用数据求解 $v_0$ 和 $a$
根据题目给出的数据，选取两个时间点来建立方程组。选取 $t = 0.9s$ 和 $t = 1.9s$ 时的位移数据：
\[ 10 = v_0 \times 0.9 + \frac{1}{2} a \times 0.9^2 \]
\[ 30 = v_0 \times 1.9 + \frac{1}{2} a \times 1.9^2 \]
步骤 4：解方程组
将上述方程组简化为：
\[ 10 = 0.9 v_0 + 0.405 a \]
\[ 30 = 1.9 v_0 + 1.805 a \]
解这个方程组，得到：
\[ v_0 = 7.0 \, \text{m/s} \]
\[ a = 9.3 \, \text{m/s}^2 \]
步骤 5：代入运动方程
将 $v_0$ 和 $a$ 的值代入运动方程：
\[ s = 7.0 t + \frac{1}{2} \times 9.3 t^2 \]
\[ s = 7.0 t + 4.65 t^2 \]
由于物体做直线运动，且在相同的时间间隔内位移变化量不同，可以排除匀速直线运动。观察数据，发现位移随时间的增加而增加，且增加量逐渐增大，这表明物体做匀加速直线运动。
步骤 2：建立运动方程
设物体的初始速度为 $v_0$，加速度为 $a$，则物体的运动方程为：
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
步骤 3：利用数据求解 $v_0$ 和 $a$
根据题目给出的数据，选取两个时间点来建立方程组。选取 $t = 0.9s$ 和 $t = 1.9s$ 时的位移数据：
\[ 10 = v_0 \times 0.9 + \frac{1}{2} a \times 0.9^2 \]
\[ 30 = v_0 \times 1.9 + \frac{1}{2} a \times 1.9^2 \]
步骤 4：解方程组
将上述方程组简化为：
\[ 10 = 0.9 v_0 + 0.405 a \]
\[ 30 = 1.9 v_0 + 1.805 a \]
解这个方程组，得到：
\[ v_0 = 7.0 \, \text{m/s} \]
\[ a = 9.3 \, \text{m/s}^2 \]
步骤 5：代入运动方程
将 $v_0$ 和 $a$ 的值代入运动方程：
\[ s = 7.0 t + \frac{1}{2} \times 9.3 t^2 \]
\[ s = 7.0 t + 4.65 t^2 \]