一级连串反应A→P→S在间歇式反应器中进行,使目的产物P浓度最大时的反应时间_______。( )A. B. C. D.

考查要点：本题主要考查一级连串反应（A→P→S）中目的产物P浓度最大时的反应时间计算，涉及化学动力学的基本原理和微分方程的应用。

解题核心思路：

1. 速率平衡条件：当P的浓度达到最大值时，其生成速率等于消耗速率，即$\frac{d[P]}{dt} = 0$。
2. 微分方程求解：通过建立A、P的浓度随时间变化的表达式，结合速率平衡条件，推导出时间t的表达式。
3. 关键公式：利用指数函数的性质化简方程，最终得到时间t的显式表达式。

破题关键点：

• 速率平衡条件的建立是核心，需明确$\frac{d[P]}{dt} = K_1[A] - K_2[P] = 0$。
• 浓度表达式的推导需结合A的消耗规律，即$[A] = [A]_0 e^{-K_1 t}$。
• 代数化简需注意对数运算和指数函数的转换关系。

步骤1：建立速率平衡条件

当P的浓度达到最大值时，生成速率等于消耗速率：
$K_1[A] = K_2[P]$

步骤2：表达A和P的浓度

• A的浓度随时间变化为：
  $[A] = [A]_0 e^{-K_1 t}$
• P的浓度表达式为：
  $[P] = \frac{K_1 [A]_0}{K_2 - K_1} \left( e^{-K_1 t} - e^{-K_2 t} \right)$

步骤3：联立方程求解时间t

将速率平衡条件$K_1[A] = K_2[P]$代入浓度表达式，化简得：
$K_1 e^{-K_1 t} = K_2 e^{-K_2 t}$
取自然对数并整理：
$\ln\left(\frac{K_1}{K_2}\right) = (K_1 - K_2)t$
最终解得：
$t = \frac{\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right)}{K_2 - K_1}$