在常压连续精馏塔内分离苯和甲苯混合液，混合液的流量为100(kmol/h)，其中含苯40%。要求塔顶馏出液中含苯90%，塔釜残液中含苯2%（均为摩尔分率）。泡点进料，塔顶冷凝器为全凝器，塔釜间接蒸汽加热，取回流比为最小回流比的1.5倍。全塔平均相对挥发度为2.5。试求：（1）塔顶与塔底产品量；（2）回流比；（3）精馏段操作线方程。

本题主要考察连续精馏塔的物料衡算、最小回流比的计算以及精馏段操作线方程的推导。解题思路如下：

1. 计算塔顶与塔底产品量：
   • 首先明确物料衡算的两个基本方程，总物料衡算方程$F = D + W$，表示进料流量等于塔顶馏出液流量与塔釜残液流量之和；易挥发组分物料衡算方程$Fz_F = Dx_D + Wx_W$，其中$z_F$为进料中易挥发组分的摩尔分率，$x_D$为塔顶馏出液中易挥发组分的摩尔分率，$x_W$为塔釜残液中易挥发组分的摩尔分率。
   • 已知$F = 100\text{kmol/h}$，$z_F = 0.4$，$x_D = 0.9$，$x_W = 0.02$，将其代入上述两个方程可得：
     $\begin{cases}100 = D + W\\100\times0.4 = 0.9D + 0.02W\end{cases}$
   • 由第一个方程$W = 100 - D$，将其代入第二个方程：
     $\begin{align*}100\times0.4&=0.9D + 0.02\times(100 - D)\\40&=0.9D + 2 - 0.02D\\40 - 2&=(0.9 - 0.02)D\\38&=0.88D\\D&=\frac{38}{0.88}\approx43.18\text{kmol/h}\end{align*}$
   • 再将$D$的值代入$W = 100 - D$，可得$W = 100 - 43.18 = 56.82\text{kmol/h}$。
2. 计算回流比：
   • 因为是泡点进料，$q = 1$，进料线方程为$x = x_q$。
   • 根据相平衡方程$y=\frac{\alpha x}{1+(\alpha - 1)x}$，已知$\alpha = 2.5$，$x_q = z_F = 0.4$，则$y_q$为：
     $y_q=\frac{2.5\times0.4}{1+(2.5 - 1)\times0.4}=\frac{1}{1 + 0.6}=\frac{1}{1.6}=0.625$
   • 最小回流比$R_{\min}$的计算公式为$R_{\min}=\frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$，将$x_D = 0.9$，$y_q = 0.625$，$x_q = 0.4$代入可得：
     $R_{\min}=\frac{0.9 - 0.625}{0.625 - 0.4}=\frac{0.275}{0.225}\approx1.222$
   • 已知回流比$R$为最小回流比的$1.5$倍，则$R = 1.5R_{\min}=1.5\times1.222 = 1.833$。
3. 推导精馏段操作线方程：
   • 精馏段操作线方程的通式为$y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$。
   • 将$R = 1.833$，$x_D = 0.9$代入可得：
     $\begin{align*}y&=\frac{1.833}{1.833 + 1}x+\frac{0.9}{1.833 + 1}\\&=\frac{1.833}{2.833}x+\frac{0.9}{2.833}\\&\approx0.647x + 0.318\end{align*}$