容器中储有氧气，其压强为p=0.1MPa(1atm)温度为27∘C，求： (1)单位体积中的分子数n． (2)氧分子的质量m． (3)气体密度ρ． (4)分子间的平均距离¯¯¯e． (5)平均速率 ¯¯¯v． (6)方均根速率 √¯¯¯¯¯v2． (7)分子的平均动能¯¯¯ε．

本题考查理想气体状态方程及其相关物理量的计算，涉及分子数密度、分子质量、气体密度、分子平均距离、分子速率分布等知识点。解题核心在于：

1. 理想气体状态方程 $PV = NkT$ 的灵活应用；
2. 分子质量与摩尔质量的转换关系；
3. 分子平均距离的几何估算；
4. 分子速率分布的公式选择（平均速率、方均根速率）；
5. 分子平均动能与温度的关系，需注意氧气为双原子分子的特性。

(1) 单位体积中的分子数 $n$

根据理想气体状态方程 $PV = NkT$，分子数密度 $n = \frac{N}{V} = \frac{P}{kT}$，代入 $P=10^5 \, \text{Pa}$，$k=1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$，$T=300 \, \text{K}$：
$n = \frac{10^5}{1.38 \times 10^{-23} \times 300} \approx 2.45 \times 10^{24} \, \text{m}^{-3}$

(2) 氧分子的质量 $m$

氧分子质量为摩尔质量除以阿伏伽德罗常数：
$m = \frac{M}{N_A} = \frac{32 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}} \approx 5.32 \times 10^{-26} \, \text{kg}$

(3) 气体密度 $\rho$

气体密度为分子数密度与单个分子质量的乘积：
$\rho = n \cdot m = 2.45 \times 10^{24} \times 5.32 \times 10^{-26} \approx 0.13 \, \text{kg/m}^3$

(4) 分子间的平均距离 $\bar{e}$

假设分子均匀分布，每个分子占据体积 $V/N = 1/n$，则平均距离为：
$\bar{e} = \left( \frac{1}{n} \right)^{1/3} = \left( \frac{1}{2.45 \times 10^{24}} \right)^{1/3} \approx 7.42 \times 10^{-9} \, \text{m}$

(5) 平均速率 $\bar{v}$

双原子分子的平均速率公式为：
$\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} = \sqrt{\frac{8 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}{\pi \times 5.32 \times 10^{-26}}} \approx 446.58 \, \text{m/s}$

(6) 方均根速率 $\sqrt{\bar{v}^2}$

方均根速率公式为：
$\sqrt{\bar{v}^2} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}{5.32 \times 10^{-26}}} \approx 482.87 \, \text{m/s}$

(7) 分子的平均动能 $\bar{\varepsilon}$

双原子分子的平均动能包含平动和转动动能，总自由度为 $f=5$：
$\bar{\varepsilon} = \frac{f}{2} kT = \frac{5}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 \approx 1.04 \times 10^{-20} \, \text{J}$