题目
一平面简谐波，波长为12m，沿x轴负向传播。如图为x=1.0m处质点的振动曲线，求此波的波动方程。y/m-|||-0.4-|||-0.2-|||-0 5.0 t/s
一平面简谐波，波长为$12m$，沿$x$轴负向传播。如图为$x=1.0m$处质点的振动曲线，求此波的波动方程。
题目解答
答案
$y\left(t\right)=0.4\cos \left[\dfrac{\pi }{6}\left(t+x\right)-\dfrac{\pi }{2}\right]m$
解析
步骤 1：确定波的振幅和周期
从振动曲线中，我们可以看到振幅$A=0.4m$，周期$T=12s$。因为波长$\lambda=12m$，所以波速$v=\lambda/T=1m/s$。
步骤 2：确定波的相位
从振动曲线中，我们可以看到在$t=0$时，$x=1.0m$处的质点位移为$0.2m$，且速度为正。因此，该质点的振动方程可以表示为$y\left(t\right)=0.4\cos \left(\omega t+\phi \right)$，其中$\omega=2\pi/T=\pi/6$。将$t=0$和$y=0.2$代入，得到$0.2=0.4\cos \phi$，解得$\phi=-\pi/3$。
步骤 3：确定波动方程
因为波沿$x$轴负向传播，所以波动方程可以表示为$y\left(t\right)=0.4\cos \left[\dfrac{\pi }{6}\left(t+x\right)-\dfrac{\pi }{2}\right]m$。
从振动曲线中，我们可以看到振幅$A=0.4m$，周期$T=12s$。因为波长$\lambda=12m$，所以波速$v=\lambda/T=1m/s$。
步骤 2：确定波的相位
从振动曲线中，我们可以看到在$t=0$时，$x=1.0m$处的质点位移为$0.2m$，且速度为正。因此，该质点的振动方程可以表示为$y\left(t\right)=0.4\cos \left(\omega t+\phi \right)$，其中$\omega=2\pi/T=\pi/6$。将$t=0$和$y=0.2$代入，得到$0.2=0.4\cos \phi$，解得$\phi=-\pi/3$。
步骤 3：确定波动方程
因为波沿$x$轴负向传播，所以波动方程可以表示为$y\left(t\right)=0.4\cos \left[\dfrac{\pi }{6}\left(t+x\right)-\dfrac{\pi }{2}\right]m$。