题目
一质点沿半径为R的圆周按规律s=v0t-(1)/(2)b(t)^2运动，v0、b都是常量。求t时刻质点的总加速度。
一质点沿半径为R的圆周按规律s=v0t-$\frac{1}{2}b{t}^{2}$运动，v0、b都是常量。求t时刻质点的总加速度。
题目解答
答案
解：由路程s=v0t-$\frac{1}{2}b{t}^{2}$可知小球的初始时刻的速度为v0，切向加速度at的大小不变，为at=b．故切向速度以v=v0-bt变化，
小球的向心加速度为：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}$
所以在t时刻，小球运动的合加速度为：
a=$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+[\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}]^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$
答：t时刻质点的总加速度为$\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$。
小球的向心加速度为：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}$
所以在t时刻，小球运动的合加速度为：
a=$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+[\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}]^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$
答：t时刻质点的总加速度为$\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$。
解析
步骤 1：确定切向加速度
由路程s=v_0t-$\frac{1}{2}b{t}^{2}$可知，小球的初始时刻的速度为v_0，切向加速度a_t的大小不变，为a_t=b。
步骤 2：计算切向速度
切向速度以v=v_0-bt变化。
步骤 3：计算向心加速度
小球的向心加速度为：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}$
步骤 4：计算总加速度
在t时刻，小球运动的合加速度为：
a=$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+[\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}]^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$
由路程s=v_0t-$\frac{1}{2}b{t}^{2}$可知，小球的初始时刻的速度为v_0，切向加速度a_t的大小不变，为a_t=b。
步骤 2：计算切向速度
切向速度以v=v_0-bt变化。
步骤 3：计算向心加速度
小球的向心加速度为：
${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}$
步骤 4：计算总加速度
在t时刻，小球运动的合加速度为：
a=$\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+[\frac{（{v}_{0}-bt）^{2}}{R}]^{2}}=\sqrt{{b}^{2}+\frac{（{v}_{0}-bt）^{4}}{{R}^{2}}}$