初温为30℃的水,以0.857kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间,水蒸气在该环形空间的内管中凝结,使得内管外壁温维持在100℃。换热器外壳绝热良好。环形夹层内管外径为40mm,外管内径为60mm。试确定把水加热到50℃时的套管长度,以及管子出口界面处的局部热流密度。

步骤 1：确定定性温度
定性温度是流体进出口温度的平均值，即：
$$
T_{\text{定性}} = \frac{T_{\text{进口}} + T_{\text{出口}}}{2} = \frac{30 + 50}{2} = 40 \text{℃}
$$
步骤 2：查表确定流体物性参数
根据定性温度40℃，查表得到水的物性参数：
$$
\lambda = 0.635 \text{W/(m·K)}, \quad \mu = 653.3 \times 10^{-6} \text{kg/(m·s)}, \quad c_{p} = 4147 \text{J/(kg·K)}, \quad Pr = 4.31
$$
步骤 3：计算环形夹层的当量直径
环形夹层的当量直径为：
$$
d_{c} = D - d = 60 - 40 = 20 \text{mm} = 0.02 \text{m}
$$
步骤 4：计算雷诺数
雷诺数的计算公式为：
$$
Re = \frac{ud_{c}}{\nu}
$$
其中，$u$为流体的流速，$\nu$为运动粘度。流速$u$的计算公式为：
$$
u = \frac{\dot{m}}{\rho A} = \frac{0.857}{1000 \times \frac{\pi}{4} \times (0.06^2 - 0.04^2)} = 282.5 \times 10^{-6} \text{m/s}
$$
运动粘度$\nu$的计算公式为：
$$
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{653.3 \times 10^{-6}}{1000} = 653.3 \times 10^{-6} \text{m}^2/\text{s}
$$
代入雷诺数的计算公式，得到：
$$
Re = \frac{282.5 \times 10^{-6} \times 0.02}{653.3 \times 10^{-6}} = 8.61
$$
步骤 5：计算努塞尔数
根据雷诺数和普朗特数，查表得到努塞尔数Nu：
$$
Nu = 115.12
$$
步骤 6：计算对流传热系数
对流传热系数的计算公式为：
$$
h = \frac{Nu \cdot \lambda}{d_{c}} = \frac{115.12 \times 0.635}{0.02} = 3654.4 \text{W/(m}^2\text{·K)}
$$
步骤 7：计算套管长度
根据热平衡方程，有：
$$
\dot{m} c_{p} (t_{\text{出口}} - t_{\text{进口}}) = h A (t_{\text{壁}} - t_{\text{出口}})
$$
其中，$A$为换热面积，$t_{\text{壁}}$为壁面温度，$t_{\text{出口}}$为出口温度。换热面积$A$的计算公式为：
$$
A = \pi d_{c} L
$$
代入热平衡方程，得到：
$$
0.857 \times 4147 \times (50 - 30) = 3654.4 \times \pi \times 0.02 \times L \times (100 - 50)
$$
解得套管长度$L$为：
$$
L = \frac{0.857 \times 4147 \times 20}{3654.4 \times \pi \times 0.02 \times 50} = 1.836 \text{m}
$$
步骤 8：计算管子出口界面处的局部热流密度
局部热流密度的计算公式为：
$$
q = h (t_{\text{壁}} - t_{\text{出口}})
$$
代入数据，得到：
$$
q = 3654.4 \times (100 - 50) = 182720 \text{W/m}^2
$$