_(1) 10-|||-A-|||-s如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Δϕ= ____ 。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e= ____ nm。（1nm=10-9m）

考查要点：本题主要考查光程差与相位差的关系，以及薄膜干涉中明纹条件的应用。

解题核心思路：

1. 光程差的计算：插入玻璃片后，S₁的光程增加量为$(n-1)e$，由此确定总光程差。
2. 相位差公式：相位差与光程差成正比，比例系数为$\frac{2\pi}{\lambda}$。
3. 明纹条件：当光程差等于$m\lambda$时，干涉加强，结合已知级数求解厚度$e$。

破题关键点：

• 理解光程的概念：介质中的光程为物理路程乘以折射率。
• 明纹条件的应用：第四级明纹对应$m=4$，需代入公式求解。

第（1）题：相位差Δφ的计算

插入玻璃片前的光程差

S₁和S₂到A点的几何路程相等，光程差为$0$，相位差也为$0$。

插入玻璃片后的光程差

S₁的光在玻璃片中传播的光程为$n \cdot e$，而原空气中的光程为$e$，因此光程增加量为：
$\delta = (n-1)e$

相位差公式

相位差与光程差的关系为：
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \delta = \frac{2\pi (n-1)e}{\lambda}$

第（2）题：厚度e的计算

明纹条件

当A点为第四级明纹中心时，光程差满足：
$\delta = m\lambda$
其中$m=4$。

代入光程差公式

$(n-1)e = 4\lambda$

代入已知数据

$\lambda=500\ \text{nm}$，$n=1.5$，解得：
$e = \frac{4\lambda}{n-1} = \frac{4 \times 500}{1.5-1} = 4000\ \text{nm}$