0-3 将固体含量为12.5%的鲜橘汁1000kg过滤，得800kg滤过橘汁，余为橘橘汁。将滤过橘汁蒸发浓缩，得固体含量58%的浓缩橘汁。再将橘橘汁由旁路与浓缩橘汁混合，得42%的产品橘汁。求滤过橘汁和橘橘汁的固形物含量及产品橘汁的质量。

本题主要考察了溶液中固形物含量的计算以及质量守恒定律的应用。解题的关键在于根据不同阶段溶液的质量和固形物含量关系，建立方程来求解未知量。

1. 计算鲜橘汁中固形物的质量：
   已知鲜橘汁质量为$1000kg$，固体含量为$12.5\%$，根据公式“固形物质量 = 溶液质量×固体含量”，可得鲜橘汁中固形物的质量为：$1000\times12.5\% = 125kg$。
2. 计算滤过橘汁和橘橘汁的质量：
   已知过滤后得到$800kg$滤过橘汁，那么橘橘汁的质量为：$1000 - 800 = 200kg$。
3. 建立关于滤过橘汁和橘橘汁固形物含量的方程：
   设滤过橘汁固体含量为$x\%$，稠橘汁固体含量为$y\%$。
   根据总固体质量守恒，滤过橘汁中的固形物质量加上橘橘汁中的固形物质量等于鲜橘汁中的固形物质量，可列出方程：$800\times\frac{x}{100}+200\times\frac{y}{100}=125$，化简得$8x + 2y = 125$。
4. 计算浓缩橘汁的质量：
   滤过橘汁蒸发浓缩后固体含量变为$58\%$，滤过橘汁中固形物质量为$800\times\frac{x}{100}=8x$，根据公式“溶液质量 = 固形物质量÷固体含量”，可得浓缩橘汁的质量为$\frac{8x}{58\%}=\frac{8x}{0.58}$。
5. 建立关于产品橘汁的方程：
   将橘橘汁与浓缩橘汁混合后得到固体含量为$42\%$的产品橘汁，产品橘汁质量为$\frac{8x}{0.58}+200$，其中固形物质量为$8x + 2y$，根据公式“固形物质量 = 溶液质量×固体含量”，可列出方程：$0.42\times(\frac{8x}{0.58}+200)=8x + 2y$。
6. 联立方程求解：
   联立方程组$\begin{cases}8x + 2y = 125\\0.42\times(\frac{8x}{0.58}+200)=8x + 2y\end{cases}$，将$8x + 2y = 125$代入$0.42\times(\frac{8x}{0.58}+200)=8x + 2y$中，得到$0.42\times(\frac{8x}{0.58}+200)=125$。
   先计算括号内的值：
   $\frac{8x}{0.58}+200=\frac{125}{0.42}$
   $\frac{8x}{0.58}=\frac{125}{0.42}-200$
   $\frac{8x}{0.58}=\frac{125 - 200\times0.42}{0.42}$
   $\frac{8x}{0.58}=\frac{125 - 84}{0.42}$
   $\frac{8x}{0.58}=\frac{41}{0.42}$
   $8x=\frac{41}{0.42}\times0.58$
   $x=\frac{41\times0.58}{0.42\times8}=\frac{23.78}{3.36}\approx7.1$
   将$x\approx7.1$代入$8x + 2y = 125$中，可得：
   $8\times7.1 + 2y = 125$
   $56.8 + 2y = 125$
   $2y = 125 - 56.8$
   $2y = 68.2$
   $y = 34.1\approx34.2$
7. 计算产品橘汁的质量：
   将$x\approx7.1$代入浓缩橘汁质量$\frac{8x}{0.58}$中，可得浓缩橘汁质量为$\frac{8\times7.1}{0.58}$，则产品橘汁质量$P=\frac{8\times7.1}{0.58}+200$
   $P=\frac{56.8}{0.58}+200\approx97.93 + 200 = 297.93\approx297.6kg$