题目

杨氏双缝干涉实验中，如下图，所用平行单色光波长为=562.5mm，双缝与观察屏的距离=562.5mm，双缝的间距=562.5mm，则屏上相邻明条纹间距为___；若已知屏上P点为第4级暗条纹中心所在处，则=562.5mm_。若用一折射率=562.5mm的透明薄膜遮掩=562.5mm缝后，发现P点变为0级明纹，则该透明薄膜的厚度=562.5mm ___。=562.5mm

杨氏双缝干涉实验中，如下图，所用平行单色光波长为 $\lambda=562.5\ nm$ ，双缝与观察屏的距离 $D=1.2\ m$ ，双缝的间距 $d=0.45\ mm$ ，则屏上相邻明条纹间距为_____；若已知屏上P点为第4级暗条纹中心所在处，则 $\overline{OP}=$ _____。若用一折射率 $n=1.5$ 的透明薄膜遮掩 $S_1$ 缝后，发现P点变为0级明纹，则该透明薄膜的厚度 $e=$ _____。

题目解答

答案

$\Delta x=\frac{D}{d}\lambda=\frac{1.2}{4.5\times10^{-4}}\times5.625\times10^{-9}=1.5\times10^{-5}\ m$ ； $\overline{OP}=\pm\frac{D}{d}\left(2k+1\right)\frac{\lambda}{2}=\frac{1.2}{4.5\times10^{-4}}\times\left(2\times4+1\right)\times\frac{5.625\times10^{-9}}{2}=6.75\times10^{-5}\ m$ ；由 $\Delta=\Delta r$ 可得， $\left(n-n_1\right)e=\left(2k+1\right)\frac{\lambda}{2}$ ， $\left(1.5-1\right)e=\left(2\times4+1\right)\times\frac{5.625\times10^{-9}}{2}$ ， $e=5.0625\times10^{-8}\ m$ 。

解析

步骤 1：计算相邻明条纹间距
根据杨氏双缝干涉实验的公式，相邻明条纹间距 $\Delta x$ 可以通过以下公式计算：
$$\Delta x = \frac{D}{d} \lambda$$
其中，$D$ 是双缝与观察屏的距离，$d$ 是双缝的间距，$\lambda$ 是光的波长。将题目中给出的数值代入公式中，可以计算出相邻明条纹间距。

步骤 2：计算P点的光程差
根据题目，P点为第4级暗条纹中心所在处，根据暗条纹的条件，光程差 $\Delta$ 应满足：
$$\Delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$$
其中，$k$ 是暗条纹的级数。将题目中给出的数值代入公式中，可以计算出P点的光程差。

步骤 3：计算透明薄膜的厚度
根据题目，用折射率为$z=1.5$的透明薄膜遮掩S1缝后，P点变为0级明纹，根据明条纹的条件，光程差 $\Delta$ 应满足：
$$\Delta = (n-1)e = m\lambda$$
其中，$n$ 是透明薄膜的折射率，$e$ 是透明薄膜的厚度，$m$ 是明条纹的级数。将题目中给出的数值代入公式中，可以计算出透明薄膜的厚度。