10 苯和甲苯溶液,其中含苯0.5(摩尔分率,下同),以每小时1000kmol流量进入一精馏塔,要求塔顶产品中苯含量不低于0.9,若塔高不受限制,从塔顶采出量最大可以达到( )kmol/h。A. 575.5B. 500C. 590.5D. 555.5

本题考查精馏塔物料衡算的知识点。解题思路是根据精馏塔的总物料衡算和易挥发组分（苯）的物料衡算来建立方程，进而求解塔顶采出量。

设进料流量为$F$，塔顶采出量为$D$，塔底采出量为$W$；进料中苯的摩尔分率为$x_F$，塔顶产品中苯的摩尔分率为$x_D$，塔底产品中苯的摩尔分率为$x_W$。

步骤一：根据总物料衡算建立方程

总物料衡算的原理是进入精馏塔的物料总量等于离开精馏塔的物料总量，即$F = D + W$。
已知$F = 1000\mathrm{kmol/h}$，则$1000 = D + W$，移项可得$W = 1000 - D$。

步骤二：根据易挥发组分（苯）的物料衡算建立方程

易挥发组分（苯）的物料衡算原理是进入精馏塔的苯的量等于离开精馏塔的苯的量，即$F\times x_F = D\times x_D + W\times x_W$。
已知$x_F = 0.5$，$x_D = 0.9$，将$W = 1000 - D$代入到$F\times x_F = D\times x_D + W\times x_W$中，得到$1000\times0.5 = D\times0.9 + (1000 - D)\times x_W$。

步骤三：分析塔高不受限制时的情况

当塔高不受限制时，意味着可以将苯和甲苯完全分离，此时塔底产品中苯的摩尔分率$x_W = 0$。
将$x_W = 0$代入到$1000\times0.5 = D\times0.9 + (1000 - D)\times x_W$中，得到$1000\times0.5 = D\times0.9 + (1000 - D)\times0$。
即$500 = 0.9D$，解方程可得$D=\frac{500}{0.9}\approx555.5\mathrm{kmol/h}$。