题目

容积1,(m)^3的贮气罐，其安全工作压力为10,(MPa)，内装甲烷100,(kg)，问：如果当地最高温度为40^circ(C)，贮气罐是否会爆炸？已知RK方程为[ p = (RT)/(V-b) - (a)/(T^0.5) V (V+b) ][ a = 0.42748 (R^2 T_C^2.5)/(p_c) ][ b = 0.08664 (RT_C)/(p_c) ]甲烷的临界参数为：T_C = 190.6,(K)，P_C = 4.6,(MPa)

容积$1\,\text{m}^3$的贮气罐，其安全工作压力为$10\,\text{MPa}$，内装甲烷$100\,\text{kg}$，问：

如果当地最高温度为$40^{\circ}\text{C}$，贮气罐是否会爆炸？

已知RK方程为

$p = \frac{RT}{V-b} - \frac{a}{T^{0.5} V (V+b)}$

$a = 0.42748 \frac{R^2 T_C^{2.5}}{p_c}$

$b = 0.08664 \frac{RT_C}{p_c}$

甲烷的临界参数为：$T_C = 190.6\,\text{K}$，$P_C = 4.6\,\text{MPa}$

题目解答

答案

根据题目条件，甲烷的摩尔数为 $ n = 6250 \, \text{mol} $，摩尔体积 $ V_m = 1.6 \times 10^{-4} \, \text{m}^3/\text{mol} $。由RK方程： \[ p = \frac{R T}{V_m - b} - \frac{a}{T^{0.5} V_m (V_m + b)} \] 其中，$ a = 3.22 \, \text{m}^6 \cdot \text{Pa/mol}^2 $，$ b = 2.98 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} $。代入得： \[ p = \frac{8.314 \times 313.15}{1.302 \times 10^{-4}} - \frac{3.22}{17.7 \times 3.037 \times 10^{-8}} \approx 2.0 \times 10^7 - 6.0 \times 10^6 = 1.4 \times 10^7 \, \text{Pa} = 14 \, \text{MPa} \] 显然，$ p > 10 \, \text{MPa} $，贮气罐会爆炸。答案：贮气罐在40℃时的压力约为14 MPa，超过安全工作压力10 MPa，会发生爆炸。