题目
恒压过滤时,滤液体积随过滤时间延长按什么规律增长?()A. 线性规律B. 抛物线规律C. 先按线性规律,再按抛物线规律D. 先按抛物线规律,再按线性规律
恒压过滤时,滤液体积随过滤时间延长按什么规律增长?()
A. 线性规律
B. 抛物线规律
C. 先按线性规律,再按抛物线规律
D. 先按抛物线规律,再按线性规律
题目解答
答案
B. 抛物线规律
解析
本题考查恒压过滤过程中滤液体积与过滤时间的关系,解题思路是通过恒压过滤的基本方程来推导滤液体积随过滤时间的变化规律。
恒压过滤的基本方程为:
$\left(V + V_e\right)^2 = K A^2 \left(t + t_e\right)$
其中,$V$ 是滤液体积,$V_e$ 是虚拟滤液体积,$K$ 是过滤常数,$A$ 是过滤面积,$t$ 是过滤时间,$t_e$ 是虚拟过滤时间。
在过滤开始阶段,滤饼较薄,过滤阻力主要由过滤介质产生,此时可以忽略滤饼的过滤阻力,即 $V_e = 0$,$t_e = 0$,则过滤方程简化为:
$V^2 = K A^2 t$
进一步变形可得:
$V = \sqrt{K A^2} \sqrt{t} = A\sqrt{K} \sqrt{t}$
这表明在过滤开始阶段,滤液体积 $V$ 与过滤时间 $t$ 的平方根成正比,是抛物线关系。
随着过滤的进行,滤饼逐渐增厚,滤饼的过滤阻力不能再忽略,此时需要考虑滤饼的过滤阻力,过滤方程为:
$\left(V + V_e\right)^2 = K A^2 \left(t + t_e\right)$
将上式展开可得:
$V^2 + 2V V_e + V_e^2 = K A^2 t + K A^2 t_e$
由于 $V_e$ 和 $t_e$ 是常数,上式中 $V^2$ 与 $t$ 是二次函数关系,仍然是抛物线关系。
因此,恒压过滤时,滤液体积随过滤时间延长按抛物线规律增长。