题目
水流垂直于纸面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。
水流垂直于纸面的宽度为1.2m,求它对建筑物的水平作用力。
题目解答
答案
以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程
——————①
根据连续方程
得
——————②
由①②两式可得v1=2.572m/s，v2=4.287m/s
又
动量定理可得
题3-23图 题3-24图
解析
步骤 1：确定水流的流量
根据题目，水流垂直于纸面的宽度为1.2m，我们需要计算水流的流量。流量可以通过连续方程计算，即$Q = V_1 \cdot A_1 = V_2 \cdot A_2$，其中$V_1$和$V_2$分别是1-1和2-2截面的流速，$A_1$和$A_2$分别是1-1和2-2截面的面积。由于题目中没有给出具体的流速，我们假设$V_1$和$V_2$已知，且$A_1 = 1.2m \times h_1$，$A_2 = 1.2m \times h_2$，其中$h_1$和$h_2$分别是1-1和2-2截面的水深。根据题目中的伯努利方程，我们可以求出$V_1$和$V_2$，进而求出流量$Q$。
步骤 2：计算水流对建筑物的水平作用力
根据动量定理，水流对建筑物的水平作用力$F$可以通过以下公式计算：$F = P_1 - P_2 - \rho Q (V_2 - V_1)$，其中$P_1$和$P_2$分别是1-1和2-2截面的动量，$\rho$是水的密度，$Q$是流量，$V_1$和$V_2$分别是1-1和2-2截面的流速。根据题目中的数据，我们可以计算出$P_1$和$P_2$，进而求出$F$。
步骤 3：计算动量$P_1$和$P_2$
动量$P_1$和$P_2$可以通过以下公式计算：$P_1 = \frac{1}{2} \rho g h_1^2 B$，$P_2 = \frac{1}{2} \rho g h_2^2 B$，其中$\rho$是水的密度，$g$是重力加速度，$h_1$和$h_2$分别是1-1和2-2截面的水深，$B$是水流垂直于纸面的宽度。根据题目中的数据，我们可以计算出$P_1$和$P_2$。
根据题目，水流垂直于纸面的宽度为1.2m，我们需要计算水流的流量。流量可以通过连续方程计算，即$Q = V_1 \cdot A_1 = V_2 \cdot A_2$，其中$V_1$和$V_2$分别是1-1和2-2截面的流速，$A_1$和$A_2$分别是1-1和2-2截面的面积。由于题目中没有给出具体的流速，我们假设$V_1$和$V_2$已知，且$A_1 = 1.2m \times h_1$，$A_2 = 1.2m \times h_2$，其中$h_1$和$h_2$分别是1-1和2-2截面的水深。根据题目中的伯努利方程，我们可以求出$V_1$和$V_2$，进而求出流量$Q$。
步骤 2：计算水流对建筑物的水平作用力
根据动量定理，水流对建筑物的水平作用力$F$可以通过以下公式计算：$F = P_1 - P_2 - \rho Q (V_2 - V_1)$，其中$P_1$和$P_2$分别是1-1和2-2截面的动量，$\rho$是水的密度，$Q$是流量，$V_1$和$V_2$分别是1-1和2-2截面的流速。根据题目中的数据，我们可以计算出$P_1$和$P_2$，进而求出$F$。
步骤 3：计算动量$P_1$和$P_2$
动量$P_1$和$P_2$可以通过以下公式计算：$P_1 = \frac{1}{2} \rho g h_1^2 B$，$P_2 = \frac{1}{2} \rho g h_2^2 B$，其中$\rho$是水的密度，$g$是重力加速度，$h_1$和$h_2$分别是1-1和2-2截面的水深，$B$是水流垂直于纸面的宽度。根据题目中的数据，我们可以计算出$P_1$和$P_2$。