题目
在稳定流动的流管中任取一段圆形的流管，已知A处半径为 R_A，流速为 v_A；B处的半径为 R_B。则B处的流速 v_B()。(A、B处横截面的流速各自恒定不变，流体的密度相同)A. (v_A R_B^2)/(R_A^2)B. (v_A R_A)/(R_B)C. (v_A R_A^2)/(R_B^2)D. (R_A^2)/(v_A R_B^2)
在稳定流动的流管中任取一段圆形的流管，已知A处半径为 $R_A$，流速为 $v_A$；B处的半径为 $R_B$。则B处的流速 $v_B$()。(A、B处横截面的流速各自恒定不变，流体的密度相同) A. $\frac{v_A R_B^2}{R_A^2}$ B. $\frac{v_A R_A}{R_B}$ C. $\frac{v_A R_A^2}{R_B^2}$ D. $\frac{R_A^2}{v_A R_B^2}$
题目解答
答案
根据流体力学连续性方程 $ S_A v_A = S_B v_B $，将 $ S = \pi r^2 $ 代入得：
\[
\pi R_A^2 v_A = \pi R_B^2 v_B \implies v_B = \frac{R_A^2 v_A}{R_B^2}
\]
因此，B处的流速为 $ v_B = \frac{v_A R_A^2}{R_B^2} $。
答案：C. $ v_B = \frac{v_A R_A^2}{R_B^2} $
解析
考查要点：本题主要考查流体力学中的连续性方程的应用，即稳定流动条件下流体的体积流量守恒。
解题核心思路：
在稳定流动中，流体通过流管不同横截面的体积流量相等，即 $S_A v_A = S_B v_B$。对于圆形横截面，面积公式为 $S = \pi r^2$，代入后可直接求解流速关系。
破题关键点：
- 明确连续性方程的数学表达式；
- 正确计算圆形横截面的面积；
- 代入方程后化简求解目标变量。
根据连续性方程，稳定流动中体积流量守恒：
$S_A v_A = S_B v_B$
其中，$S_A = \pi R_A^2$，$S_B = \pi R_B^2$。将面积代入方程：
$\pi R_A^2 v_A = \pi R_B^2 v_B$
约去公共因子 $\pi$ 后得：
$R_A^2 v_A = R_B^2 v_B$
解得：
$v_B = \frac{R_A^2}{R_B^2} v_A$
因此，B处的流速为 $\frac{v_A R_A^2}{R_B^2}$，对应选项 C。