题目

在一逆流换热器中用热流体加热冷流体，热流体进出口温度分别为120 ,^circ mathrm(C)和80 ,^circ mathrm(C)，冷流体进出口温度分别为20 ,^circ mathrm(C)和90 ,^circ mathrm(C)，冷热流体的给热系数分别为50 , mathrm(W) / (mathrm(m)^2 cdot (^circ mathrm{C)})和2000 , mathrm(W) / (mathrm(m)^2 cdot (^circ mathrm{C)})，该换热器的传热面积为5.5 , mathrm(m)^2，忽略壁阻和污垢的热阻。热流体的比热为3.0 , mathrm(kJ) / (mathrm(kg) cdot (^circ mathrm{C)})。试求：(1) 总传热温差；(2) 热流体质量流量；(3) 若冷流体流量增加一倍，求新K值。

在一逆流换热器中用热流体加热冷流体，热流体进出口温度分别为$120 \,^{\circ} \mathrm{C}$和$80 \,^{\circ} \mathrm{C}$，冷流体进出口温度分别为$20 \,^{\circ} \mathrm{C}$和$90 \,^{\circ} \mathrm{C}$，冷热流体的给热系数分别为$50 \, \mathrm{W} / (\mathrm{m}^{2} \cdot {^{\circ} \mathrm{C}})$和$2000 \, \mathrm{W} / (\mathrm{m}^{2} \cdot {^{\circ} \mathrm{C}})$，该换热器的传热面积为$5.5 \, \mathrm{m}^{2}$，忽略壁阻和污垢的热阻。热流体的比热为$3.0 \, \mathrm{kJ} / (\mathrm{kg} \cdot {^{\circ} \mathrm{C}})$。试求：(1) 总传热温差；(2) 热流体质量流量；(3) 若冷流体流量增加一倍，求新$K$值。

题目解答

答案

1. 总传热温差： \[ \Delta T_m = \frac{(120 - 90) - (80 - 20)}{\ln \left( \frac{30}{60} \right)} = \frac{-30}{-0.6931} \approx 43.3^\circ C \] 2. 热流体质量流量： \[ U = \frac{1}{\frac{1}{2000} + \frac{1}{50}} \approx 48.78 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) \] \[ Q = U A \Delta T_m = 48.78 \times 5.5 \times 43.28 \approx 11611.6 \, W \] \[ \dot{m} = \frac{Q}{c_p (T_1 - T_2)} = \frac{11611.6}{3000 \times 40} \approx 0.097 \, kg/s \] 3. 新 $ K $ 值： \[ \alpha_c' = 50 \times 2^{0.8} \approx 87.05 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) \] \[ U' = \frac{1}{\frac{1}{2000} + \frac{1}{87.05}} \approx 83.3 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) \] 最终结果： 1. $ \Delta T_m \approx 43.3^\circ C $。 2. $ \dot{m} \approx 0.097 \, kg/s $。 3. $ K' \approx 83.3 \, W/(m^2 \cdot ^\circ C) $。

解析

本题主要考查逆流换热器的相关计算，包括总传热温差、热流体质量流量以及冷流体流量变化后总传热系数的计算。解题思路如下：

  1. 计算总传热温差：
    • 对于逆流换热器，总传热温差采用对数平均温差公式计算。
    • 首先确定换热器两端的温差，热流体进口温度$T_1 = 120^{\circ}C$，冷流体出口温度$t_2 = 90^{\circ}C$，则一端温差$\Delta T_1=T_1 - t_2=120 - 90 = 30^{\circ}C$；热流体出口温度$T_2 = 80^{\circ}C$，冷流体进口温度$t_1 = 20^{\circ}C$，则另一端温差$\Delta T_2=T_2 - t_1=80 - 20 = 60^{\circ}C$。
    • 根据对数平均温差公式$\Delta T_m=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，将$\Delta T_1 = 30^{\circ}C$，$\Delta T_2 = 60^{\circ}C$代入可得：
      $\begin{align*}\Delta T_m&=\frac{(120 - 90) - (80 - 20)}{\ln(\frac{30}{60})}\\&=\frac{30 - 60}{\ln(0.5)}\\&=\frac{-30}{-0.6931}\\&\approx 43.3^{\circ}C\end{align*}$
  2. 计算热流体质量流量：
    • 先计算总传热系数$U$，由于忽略壁阻和污垢热阻，根据总传热系数计算公式$U=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_c}+\frac{1}{\alpha_h}}$（其中$\alpha_c$为冷流体给热系数，$\alpha_h$为热流体给热系数），已知$\alpha_c = 2000W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，$\alpha_h = 50W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，代入可得：
      $\begin{align*}U&=\frac{1}{\frac{1}{2000}+\frac{1}{50}}\\&=\frac{1}{\frac{1 + 40}{2000}}\\&=\frac{2000}{41}\\&\approx 48.78W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
    • 再根据传热速率公式$Q = UA\Delta T_m$（其中$A$为传热面积），已知$A = 5.5m^2$，$\Delta T_m\approx43.3^{\circ}C$，$U\approx48.78W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，代入可得：
      $\begin{align*}Q&=U A \Delta T_m\\&=48.78\times5.5\times43.3\\&\approx 11611.6W\end{align*}$
    • 最后根据热量计算公式$Q=\dot{m}c_p(T_1 - T_2)$（其中$\dot{m}$为热流体质量流量，$c_p$为热流体比热），已知$c_p = 3.0kJ/(kg\cdot^{\circ}C)=3000J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$T_1 - T_2=120 - 80 = 40^{\circ}C$，$Q\approx11611.6W$，代入可得：
      $\begin{align*}\dot{m}&=\frac{Q}{c_p(T_1 - T_2)}\\&=\frac{11611.6}{3000\times40}\\&\approx 0.097kg/s\end{align*}$
  3. 计算新$K$值：
    • 对于强制对流，给热系数与流量的$0.8$次方成正比，即$\alpha_c'=\alpha_c\times2^{0.8}$，已知$\alpha_c = 50W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，代入可得：
      $\begin{align*}\alpha_c'&=50\times2^{0.8}\\&\approx 50\times1.7411\\&\approx 87.05W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$
    • 再根据总传热系数计算公式$U'=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_c'}+\frac{1}{\alpha_h}}$，已知$\alpha_c'\approx87.05W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，$\alpha_h = 50W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，代入可得：
      $\begin{align*}U'&=\frac{1}{\frac{1}{87.05}+\frac{1}{50}}\\&=\frac{1}{\frac{50 + 87.05}{87.05\times50}}\\&=\frac{87.05\times50}{137.05}\\&\approx 83.3W/(m^2\cdot^{\circ}C)\end{align*}$