题目
轻型飞机连同驾驶员总质量为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_fc0eb156a3f2181eb8abcfb90f66dad7.jpg.0times (10)^3kg, 飞机以 55.0m/s 的速率在水平跑道上着陆后,-|||-驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数 alpha =5.0times (10)^2N/s, 空气对飞机的升力不计,-|||-求:(1)10s后飞机的速率.(2)飞机着陆后10s内滑行的距离.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定阻力与时间的关系
阻力 $F$ 与时间 $t$ 成正比，比例系数为 $\alpha = 5.0 \times 10^2 N/s$，因此阻力 $F = \alpha t$。
步骤 2：应用牛顿第二定律
根据牛顿第二定律，$F = ma$，其中 $m$ 是飞机和驾驶员的总质量，$a$ 是加速度。将阻力 $F$ 代入，得到 $ma = \alpha t$，即 $a = \frac{\alpha t}{m}$。
步骤 3：求解速度随时间的变化
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。因此，$\frac{dv}{dt} = \frac{\alpha t}{m}$。对两边积分，得到 $v = v_0 - \frac{\alpha}{2m}t^2$，其中 $v_0$ 是初始速度，即 $55.0 m/s$。
步骤 4：求解10秒后的速度
将 $t = 10s$ 代入速度公式，得到 $v = 55.0 - \frac{5.0 \times 10^2}{2 \times 1.0 \times 10^3} \times 10^2 = 55.0 - 25.0 = 30.0 m/s$。
步骤 5：求解10秒内的滑行距离
速度 $v$ 是位移 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此，$\frac{dx}{dt} = v_0 - \frac{\alpha}{2m}t^2$。对两边积分，得到 $x = v_0 t - \frac{\alpha}{6m}t^3$。将 $t = 10s$ 代入，得到 $x = 55.0 \times 10 - \frac{5.0 \times 10^2}{6 \times 1.0 \times 10^3} \times 10^3 = 550 - 83.3 = 466.7 m$。
阻力 $F$ 与时间 $t$ 成正比，比例系数为 $\alpha = 5.0 \times 10^2 N/s$，因此阻力 $F = \alpha t$。
步骤 2：应用牛顿第二定律
根据牛顿第二定律，$F = ma$，其中 $m$ 是飞机和驾驶员的总质量，$a$ 是加速度。将阻力 $F$ 代入，得到 $ma = \alpha t$，即 $a = \frac{\alpha t}{m}$。
步骤 3：求解速度随时间的变化
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。因此，$\frac{dv}{dt} = \frac{\alpha t}{m}$。对两边积分，得到 $v = v_0 - \frac{\alpha}{2m}t^2$，其中 $v_0$ 是初始速度，即 $55.0 m/s$。
步骤 4：求解10秒后的速度
将 $t = 10s$ 代入速度公式，得到 $v = 55.0 - \frac{5.0 \times 10^2}{2 \times 1.0 \times 10^3} \times 10^2 = 55.0 - 25.0 = 30.0 m/s$。
步骤 5：求解10秒内的滑行距离
速度 $v$ 是位移 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此，$\frac{dx}{dt} = v_0 - \frac{\alpha}{2m}t^2$。对两边积分，得到 $x = v_0 t - \frac{\alpha}{6m}t^3$。将 $t = 10s$ 代入，得到 $x = 55.0 \times 10 - \frac{5.0 \times 10^2}{6 \times 1.0 \times 10^3} \times 10^3 = 550 - 83.3 = 466.7 m$。