题目
7.如题8.1.7图所示,有一无限长均匀带电细棒的电荷线密度为λ,点电荷q在其电-|||-场中从点A运动到点B,设 =dfrac (a+b)(2), 则电场力对其做的功为 ()-|||-(A) dfrac (lambda q)(2pi {varepsilon )_(0)r}(a-b) (B) dfrac (lambda q)(2pi {varepsilon )_(0)}ln dfrac (b)(a)-|||-(C) dfrac (lambda q)(2pi {varepsilon )_(0)r}ln (a-b) (D) dfrac (lambda q)(2pi {varepsilon )_(0)}ln dfrac (a)(b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场力做功的公式
电场力做功的公式为 $W = q\Delta V$，其中 $q$ 是点电荷的电量，$\Delta V$ 是电势差。对于无限长均匀带电细棒，电势差 $\Delta V$ 可以通过电势的积分来计算。
步骤 2：计算电势差
对于无限长均匀带电细棒，其电势 $V$ 与距离 $r$ 的关系为 $V(r) = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln r$。因此，从点A到点B的电势差为 $\Delta V = V(b) - V(a) = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln b - \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln a = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。
步骤 3：计算电场力做功
将电势差 $\Delta V$ 代入电场力做功的公式，得到 $W = q\Delta V = q \cdot \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a} = \dfrac {\lambda q}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。
电场力做功的公式为 $W = q\Delta V$，其中 $q$ 是点电荷的电量，$\Delta V$ 是电势差。对于无限长均匀带电细棒，电势差 $\Delta V$ 可以通过电势的积分来计算。
步骤 2：计算电势差
对于无限长均匀带电细棒，其电势 $V$ 与距离 $r$ 的关系为 $V(r) = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln r$。因此，从点A到点B的电势差为 $\Delta V = V(b) - V(a) = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln b - \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln a = \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。
步骤 3：计算电场力做功
将电势差 $\Delta V$ 代入电场力做功的公式，得到 $W = q\Delta V = q \cdot \dfrac {\lambda}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a} = \dfrac {\lambda q}{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln \dfrac {b}{a}$。