3、（本题 3 分）无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r﹤R）的磁感应强度为 Bi，圆柱体外（r﹥R）的磁感应强度为 Be，则有（A.） Bi、Be均与 r 成正比（B） Bi与 r 成反比，B.e与 r 成正比（C.） Bi、Be均与 r 成反比（D.） Bi与 r 成正比，Be与 r 成反比

本题考查安培环路定理在无限长直载流圆柱体中的应用，核心在于区分电流分布对磁场的影响。关键点在于：

1. 圆柱体内（r < R）：电流密度均匀分布，环路包围的电流与半径平方成正比，导致磁场与r成正比。
2. 圆柱体外（r > R）：环路包围总电流，磁场与r成反比。
   需注意电流分布的对称性和环路积分中电流的计算。

圆柱体内（r < R）

1. 电流计算：
   电流密度均匀，单位长度电流为 $J = \frac{I}{\pi R^2}$。
   半径为r的圆柱面内电流为：
   $I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \frac{I}{\pi R^2} \cdot \pi r^2 = I \frac{r^2}{R^2}.$

2. 安培环路定理：
   磁场大小相同，方向沿环路切线方向，环路积分为：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}.$
   代入$I_{\text{enc}}$得：
   $B_i = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2} \quad \Rightarrow \quad B_i \propto r.$

圆柱体外（r > R）

1. 电流计算：
   环路包围总电流$I_{\text{enc}} = I$。

2. 安培环路定理：
   同理，环路积分为：
   $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I.$
   解得：
   $B_e = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \quad \Rightarrow \quad B_e \propto \frac{1}{r}.$