题目
一弹簧原长为(l)_(0) ，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧不伸长．(1)如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？(2)如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？
一弹簧原长为$${l}_{0} $$，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧不伸长．
(1)如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？
(2)如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体在平衡位置时的弹簧伸长量
当物体慢慢放下，到达静止状态时，物体受到的重力和弹簧的弹性力达到平衡。设此时弹簧的伸长量为${x}_{0}$，则有：
$-k{x}_{0}+mg=0$
解得：${x}_{0}=\dfrac {mg}{k}$
步骤 2：计算物体在平衡位置时的弹簧弹性力
根据胡克定律，弹簧的弹性力$F$与伸长量${x}_{0}$成正比，即：
$F=k{x}_{0}=mg$
步骤 3：确定物体突然放手后到达最低位置时的弹簧伸长量和弹性力
当物体突然放手后，物体将向下运动，直到弹簧的弹性力与物体的重力平衡。设此时弹簧的伸长量为$x$，则有：
$mg{x}_{0}=-mgx+\dfrac {1}{2}k{({x}_{0}+x)}^{2}$
解得：${x}_{0}+x=\dfrac {2mg}{k}$
此时，弹簧的弹性力为：
$F=k({x}_{0}+x)=2mg$
步骤 4：计算物体经过平衡位置时的速度
当物体经过平衡位置时，物体的动能和弹簧的弹性势能相等。设此时物体的速度为$v$，则有：
$mg{x}_{0}=\dfrac {1}{2}k{{x}_{0}}^{2}+\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt {2g{x}_{0}}$
当物体慢慢放下，到达静止状态时，物体受到的重力和弹簧的弹性力达到平衡。设此时弹簧的伸长量为${x}_{0}$，则有：
$-k{x}_{0}+mg=0$
解得：${x}_{0}=\dfrac {mg}{k}$
步骤 2：计算物体在平衡位置时的弹簧弹性力
根据胡克定律，弹簧的弹性力$F$与伸长量${x}_{0}$成正比，即：
$F=k{x}_{0}=mg$
步骤 3：确定物体突然放手后到达最低位置时的弹簧伸长量和弹性力
当物体突然放手后，物体将向下运动，直到弹簧的弹性力与物体的重力平衡。设此时弹簧的伸长量为$x$，则有：
$mg{x}_{0}=-mgx+\dfrac {1}{2}k{({x}_{0}+x)}^{2}$
解得：${x}_{0}+x=\dfrac {2mg}{k}$
此时，弹簧的弹性力为：
$F=k({x}_{0}+x)=2mg$
步骤 4：计算物体经过平衡位置时的速度
当物体经过平衡位置时，物体的动能和弹簧的弹性势能相等。设此时物体的速度为$v$，则有：
$mg{x}_{0}=\dfrac {1}{2}k{{x}_{0}}^{2}+\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt {2g{x}_{0}}$