4.1电梯由一个起重间与一个配重组成。它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端(图4.49)。-|||-起重间(包括负载)的质量 =1200kg, 配重的质量 =1000kg 此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱-|||-动。假定起重间由低层从静止开始加速上升,加速度 =1.5m/(s)^2-|||-(1)这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少?-|||-(2)加速时间 =1.0s, 在此时间内电动机所做功是多少?(忽略滑轮与钢缆的质量)-|||-(3)在加速 t=1.0s 以后,起重间匀速上升。求它再上升 Delta h=10m 的过程中,电动机又做了多少功?-|||-8-|||-1200kg-|||-45-|||-R-|||-1000kg-|||-图4.49 习题4.1用图

考查要点：本题主要考查牛顿第二定律的应用、动能定理以及匀速运动中功的计算。
解题思路：

1. 问题（1）：通过分析电梯和配重的受力，利用牛顿第二定律分别求出两侧钢缆的拉力。
2. 问题（2）：结合动能定理，计算系统动能和重力势能的变化总和，即为电动机所做的功。
3. 问题（3）：匀速运动时动能变化为零，电动机所做的功等于重力势能的变化。

关键点：

• 加速度方向对受力分析的影响；
• 动能定理的综合应用；
• 匀速运动中重力势能变化的直接计算。

第（1）题

分析电梯受力

电梯（质量$M=1200\ \text{kg}$）向上加速，受拉力$T_1$和重力$Mg$：
$T_1 - Mg = Ma \implies T_1 = M(g + a)$
代入$g=10\ \text{m/s}^2$，得：
$T_1 = 1200 \times (10 + 1.5) = 13800\ \text{N}$

分析配重受力

配重（质量$m=1000\ \text{kg}$）向下加速，受拉力$T_2$和重力$mg$：
$mg - T_2 = ma \implies T_2 = m(g - a)$
代入得：
$T_2 = 1000 \times (10 - 1.5) = 8500\ \text{N}$

第（2）题

计算动能变化

电梯和配重的末速度为：
$v = at = 1.5 \times 1.0 = 1.5\ \text{m/s}$
动能变化为：
$\Delta KE = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(1200 + 1000)(1.5)^2 = 2475\ \text{J}$

计算重力势能变化

电梯上升高度：
$s = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 1.0^2 = 0.75\ \text{m}$
重力势能变化为：
$\Delta PE = Mgs - mgs = (M - m)gs = (1200 - 1000) \times 10 \times 0.75 = 1500\ \text{J}$

总功计算

电动机做功为动能和势能变化之和：
$W = \Delta KE + \Delta PE = 2475 + 1500 = 3975\ \text{J}$

第（3）题

匀速运动时受力平衡

电梯和配重匀速上升，拉力等于重力：
$T_1 = Mg = 12000\ \text{N},\quad T_2 = mg = 10000\ \text{N}$

计算重力势能变化

电梯上升$\Delta h = 10\ \text{m}$，配重下降$\Delta h$，总功为：
$W = (M - m)g\Delta h = (1200 - 1000) \times 10 \times 10 = 20000\ \text{J}$