题目
4.1电梯由一个起重间与一个配重组成。它们分别系在一根绕过定滑轮的钢缆的两端(图4.49)。-|||-起重间(包括负载)的质量 =1200kg, 配重的质量 =1000kg 此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱-|||-动。假定起重间由低层从静止开始加速上升,加速度 =1.5m/(s)^2-|||-(1)这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少?-|||-(2)加速时间 =1.0s, 在此时间内电动机所做功是多少?(忽略滑轮与钢缆的质量)-|||-(3)在加速 t=1.0s 以后,起重间匀速上升。求它再上升 Delta h=10m 的过程中,电动机又做了多少功?-|||-8-|||-1200kg-|||-45-|||-R-|||-1000kg-|||-图4.49 习题4.1用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定起重间和配重的受力情况
起重间和配重分别受到重力和钢缆的拉力。起重间受到的重力为 $Mg$，配重受到的重力为 $mg$。由于起重间加速上升，钢缆对起重间的拉力 $T_1$ 大于起重间的重力，而钢缆对配重的拉力 $T_2$ 小于配重的重力。根据牛顿第二定律，可以列出以下方程：
起重间：$T_1 - Mg = Ma$
配重：$mg - T_2 = ma$
步骤 2：求解钢缆中的拉力
将已知的数值代入上述方程，求解 $T_1$ 和 $T_2$。
起重间：$T_1 - 1200 \times 9.8 = 1200 \times 1.5$
配重：$1000 \times 9.8 - T_2 = 1000 \times 1.5$
步骤 3：计算电动机在加速过程中的做功
在加速过程中，起重间上升的距离 $h$ 可以用运动学公式求出：$h = \frac{1}{2}at^2$。电动机所做的功等于钢缆对起重间做的功，即 $W = T_1h$。
步骤 4：计算电动机在匀速上升过程中的做功
在匀速上升过程中，起重间上升的距离为 $\Delta h$，电动机所做的功等于钢缆对起重间做的功，即 $W = T_1\Delta h$。
起重间和配重分别受到重力和钢缆的拉力。起重间受到的重力为 $Mg$，配重受到的重力为 $mg$。由于起重间加速上升，钢缆对起重间的拉力 $T_1$ 大于起重间的重力，而钢缆对配重的拉力 $T_2$ 小于配重的重力。根据牛顿第二定律，可以列出以下方程：
起重间：$T_1 - Mg = Ma$
配重：$mg - T_2 = ma$
步骤 2：求解钢缆中的拉力
将已知的数值代入上述方程，求解 $T_1$ 和 $T_2$。
起重间：$T_1 - 1200 \times 9.8 = 1200 \times 1.5$
配重：$1000 \times 9.8 - T_2 = 1000 \times 1.5$
步骤 3：计算电动机在加速过程中的做功
在加速过程中，起重间上升的距离 $h$ 可以用运动学公式求出：$h = \frac{1}{2}at^2$。电动机所做的功等于钢缆对起重间做的功，即 $W = T_1h$。
步骤 4：计算电动机在匀速上升过程中的做功
在匀速上升过程中，起重间上升的距离为 $\Delta h$，电动机所做的功等于钢缆对起重间做的功，即 $W = T_1\Delta h$。