在并流换热器中，用水冷却油。水的进、出口温度分别为15℃和40℃，油的进、出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求将此换热器的管长增至多少米才能满足要求？设换热器的热损失可忽略。

考查要点：本题主要考查并流换热器的对数平均温差（LMTD）计算及传热面积调整。关键在于理解传热量与传热面积、温差的关系，并掌握热量守恒的应用。

解题思路：

1. 确定原工况的LMTD：根据热流体和冷流体的进出口温度，计算原工况的对数平均温差。
2. 热量守恒求新出口温度：通过油和水的热量守恒关系，求出水的新出口温度。
3. 计算新工况的LMTD：根据调整后的温度参数，重新计算LMTD。
4. 建立传热面积关系式：利用传热量公式 $Q = kS\Delta T_m$，结合原工况和新工况的参数，求出所需管长。

破题关键：

• 热量守恒是连接油和水温度变化的核心。
• LMTD公式的正确应用是计算温差变化的核心。
• 传热面积与管长的正比关系是最终求解管长的关键。

1. 原工况分析

• 热流体（油）：$T_1 = 150^\circ C$，$T_2 = 100^\circ C$
• 冷流体（水）：$t_1 = 15^\circ C$，$t_2 = 40^\circ C$
• 最大温差：$\Delta T_{\text{max}} = T_1 - t_1 = 135^\circ C$
• 最小温差：$\Delta T_{\text{min}} = T_2 - t_2 = 60^\circ C$
• 原LMTD：
  $\Delta T_m = \frac{\Delta T_{\text{max}} - \Delta T_{\text{min}}}{\ln \frac{\Delta T_{\text{max}}}{\Delta T_{\text{min}}}} = \frac{135 - 60}{\ln \frac{135}{60}} \approx 92.5^\circ C$

2. 新工况分析

• 热流体出口温度：$T_2' = 80^\circ C$
• 热量守恒：
  $q_{\text{oil}} c_{\text{oil}} (T_1 - T_2') = q_{\text{water}} c_{\text{water}} (t_2' - t_1)$
  结合原工况关系 $\frac{T_1 - T_2}{t_2 - t_1} = \frac{T_1 - T_2'}{t_2' - t_1}$，解得：
  $t_2' = \frac{7}{5} \times (40 - 15) + 15 = 50^\circ C$

3. 新LMTD计算

• 最大温差：$\Delta T_{\text{max,new}} = T_1 - t_1 = 135^\circ C$
• 最小温差：$\Delta T_{\text{min,new}} = T_2' - t_2' = 80 - 50 = 30^\circ C$
• 新LMTD：
  $\Delta T_{m,\text{new}} = \frac{135 - 30}{\ln \frac{135}{30}} \approx 69.8^\circ C$

4. 传热面积调整

• 传热量关系：$Q' = \frac{7}{5} Q$
• 传热面积与管长关系：
  $\frac{Q'}{Q} = \frac{L' \Delta T_{m,\text{new}}}{L \Delta T_m}$
  代入数据：
  $\frac{7}{5} = \frac{L' \times 69.8}{1 \times 92.5} \implies L' \approx 1.86 \, \text{m}$