将两个振动方向、振幅、周期均相同的简谐振动合成后,若合振动和分振动的振幅相同,则这两个分振动的相位差为 ( )A. π/6 ;B. π/3 ;C. 2π/3 ;D. π/2 ;

考查要点：本题考查两个同频、同振幅简谐振动合成后振幅的关系，核心是利用相位差确定合振幅的条件。

解题思路：

1. 关键公式：当两个同振幅、同频率的简谐振动合成时，合振幅公式为 $A_{\text{合}} = 2A \cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right)$，其中 $\Delta \phi$ 为相位差。
2. 条件转化：题目要求合振幅等于分振幅，即 $A_{\text{合}} = A$，代入公式后解方程即可求得 $\Delta \phi$。
3. 三角函数求解：通过解余弦方程 $\cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) = \frac{1}{2}$，确定相位差的值。

合振幅公式推导

设两个分振动的表达式为：
$x_1 = A \sin(\omega t + \phi_1), \quad x_2 = A \sin(\omega t + \phi_2)$
合振动的振幅为两分振动的矢量和：
$A_{\text{合}} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos(\phi_2 - \phi_1)} = 2A \cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right)$
其中 $\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1$ 为相位差。

代入条件求解

题目要求 $A_{\text{合}} = A$，代入公式得：
$2A \cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) = A \implies \cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) = \frac{1}{2}$
解得：
$\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{3} \quad \text{或} \quad \frac{2\pi}{3}$
因此，$\Delta \phi = \frac{2\pi}{3}$（取主值范围 $0 \leq \Delta \phi < 2\pi$）。