题目
将两个振动方向、振幅、周期均相同的简谐振动合成后,若合振动和分振动的振幅相同,则这两个分振动的相位差为 ( )A. π/6 ;B. π/3 ;C. 2π/3 ;D. π/2 ;
将两个振动方向、振幅、周期均相同的简谐振动合成后,若合振动和分振动的振幅相同,则这两个分振动的相位差为 ( )
A. π/6 ;
B. π/3 ;
C. 2π/3 ;
D. π/2 ;
题目解答
答案
C. 2π/3 ;
解析
步骤 1：确定简谐振动的合成公式
两个简谐振动的合成可以通过向量加法来实现。如果两个简谐振动的振幅相同，周期相同，但相位差为 \(\phi\)，则合成振动的振幅 \(A_{\text{合}}\) 可以通过以下公式计算：
\[ A_{\text{合}} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos \phi} = A \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
其中 \(A\) 是分振动的振幅。
步骤 2：根据题意设置条件
题目中提到，合振动和分振动的振幅相同，即 \(A_{\text{合}} = A\)。因此，我们可以将上述公式简化为：
\[ A = A \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
步骤 3：求解相位差 \(\phi\)
将 \(A_{\text{合}} = A\) 代入公式，得到：
\[ 1 = \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
两边平方，得到：
\[ 1 = 2(1 + \cos \phi) \]
解得：
\[ \cos \phi = -\frac{1}{2} \]
因此，相位差 \(\phi\) 为：
\[ \phi = \frac{2\pi}{3} \]
两个简谐振动的合成可以通过向量加法来实现。如果两个简谐振动的振幅相同，周期相同，但相位差为 \(\phi\)，则合成振动的振幅 \(A_{\text{合}}\) 可以通过以下公式计算：
\[ A_{\text{合}} = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2 \cos \phi} = A \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
其中 \(A\) 是分振动的振幅。
步骤 2：根据题意设置条件
题目中提到，合振动和分振动的振幅相同，即 \(A_{\text{合}} = A\)。因此，我们可以将上述公式简化为：
\[ A = A \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
步骤 3：求解相位差 \(\phi\)
将 \(A_{\text{合}} = A\) 代入公式，得到：
\[ 1 = \sqrt{2(1 + \cos \phi)} \]
两边平方，得到：
\[ 1 = 2(1 + \cos \phi) \]
解得：
\[ \cos \phi = -\frac{1}{2} \]
因此，相位差 \(\phi\) 为：
\[ \phi = \frac{2\pi}{3} \]