题目
例题:真空中一均匀带电线(R,λ),求O点的电-|||-势。-|||-(A) dfrac (lambda )(4pi {varepsilon )_(0)}ln 2-|||-(B)O-|||-(C) dfrac (lambda )(2pi {varepsilon )_(0)}ln 2-|||-(D) dfrac (lambda )(8pi {varepsilon )_(0)}ln 2例题:真空中一均匀带电线(R,λ),求O点的电-|||-势。-|||-(A) dfrac (lambda )(4pi {varepsilon )_(0)}ln 2-|||-(B)O-|||-(C) dfrac (lambda )(2pi {varepsilon )_(0)}ln 2-|||-(D) dfrac (lambda )(8pi {varepsilon )_(0)}ln 2
题目解答
答案
解析
步骤 1：电势的计算公式
在静电学中，由线电荷在空间某点P产生的电势Vp可以通过下式计算:
${V}_{P}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\quad \dfrac {\lambda }{r}dt$
其中:
$-\lambda $ 是线电荷密度。
-r 是P点到线电荷微元dl的距离。
$-80$ 是真空电容率。
使用电势的计算公式:
$d{v}_{0}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {\lambda dx}{r}$
这里 r=x ,那么O点的总电势为:
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{\int }_{R}^{2R}\dfrac {dx}{x}$
步骤 2：计算积分
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{\int }_{R}^{2R}\dfrac {dx}{x}$
这个积分为:
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{[ \ln x] }^{2R}$
步骤 3：代入上下限
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\ln (2R)-\ln (R))$
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln (\dfrac {2R}{R})$
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2$
在静电学中，由线电荷在空间某点P产生的电势Vp可以通过下式计算:
${V}_{P}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\quad \dfrac {\lambda }{r}dt$
其中:
$-\lambda $ 是线电荷密度。
-r 是P点到线电荷微元dl的距离。
$-80$ 是真空电容率。
使用电势的计算公式:
$d{v}_{0}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\dfrac {\lambda dx}{r}$
这里 r=x ,那么O点的总电势为:
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{\int }_{R}^{2R}\dfrac {dx}{x}$
步骤 2：计算积分
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{\int }_{R}^{2R}\dfrac {dx}{x}$
这个积分为:
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}{[ \ln x] }^{2R}$
步骤 3：代入上下限
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\ln (2R)-\ln (R))$
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln (\dfrac {2R}{R})$
${V}_{0}=\dfrac {\lambda }{4\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2$