如图所示，一枚手榴弹投出方向与水平面成45°角，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v_3竖直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v_2=15 m/s飞出，一块沿法线方向以心飞出，求v_1和v_3，不计空气阻力.一一、-|||-v2 v1-|||-45°-|||-x-|||-.v3
如图所示，一枚手榴弹投出方向与水平面成45°角，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度$$v_3$$竖直朝
下，一块顺爆炸处切线方向以$$v_2=15 m/s$$飞出，一块沿法线方向以心飞出，求$$v_1$$和$$v_3$$，不计空气阻力.
题目解答
答案
根据抛体运动的特点炮弹在目标处的速度$$v_0$$的方向与x轴成450角，$$v_0$$的大小与被抛出时的速率相同(如图所示)。
手榴弹爆炸时，爆炸产生的冲力(内力)远大于弹片所受的重力，故由碎片所组成的质点系的动量守恒，即$$m\overrightarrow{v_0} =\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_1} +\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_2}+\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_3}$$$$\Longrightarrow\overrightarrow{v_0} =\frac{1}{3} (\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}+\overrightarrow{v_3})$$
沿$$v_0$$方向的分量:$$v_0=\frac{1}{3} (-v_2+v_3cos45\degree)$$①
垂直$$v_0$$方向的分量:$$0=\frac{1}{3} (v_1+v_3cos45\degree)$$②
由① 式: $$v_3=\frac{3v_0+v_2}{cos45\degree} =\frac{3\times 25+15}{0.707}\approx 127m/s$$
由②式: $$v _1=v_3cos45\degree =3v_0+v_2 = 90m/s$$
解析
手榴弹投出方向与水平面成45°角，投出的速率为25m/s。根据抛体运动的特点，手榴弹在目标处的速度$$v_0$$的方向与x轴成45°角，$$v_0$$的大小与被抛出时的速率相同。因此，$$v_0 = 25m/s$$。
步骤 2：应用动量守恒定律
手榴弹爆炸时，爆炸产生的冲力(内力)远大于弹片所受的重力，故由碎片所组成的质点系的动量守恒，即$$m\overrightarrow{v_0} =\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_1} +\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_2}+\frac{1}{3} m\overrightarrow{v_3}$$。简化后得到$$\overrightarrow{v_0} =\frac{1}{3} (\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}+\overrightarrow{v_3})$$。
步骤 3：分解速度并求解
沿$$v_0$$方向的分量:$$v_0=\frac{1}{3} (-v_2+v_3cos45\degree)$$①
垂直$$v_0$$方向的分量:$$0=\frac{1}{3} (v_1+v_3cos45\degree)$$②
由① 式: $$v_3=\frac{3v_0+v_2}{cos45\degree} =\frac{3\times 25+15}{0.707}\approx 127m/s$$
由②式: $$v _1=v_3cos45\degree =3v_0+v_2 = 90m/s$$