题目

已知质点的运动方程为=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)，则=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)至=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)质点的位移（）。=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)=5(t)^2overrightarrow (i)+3toverrightarrow (j)+4overrightarrow (k)

已知质点的运动方程为 $\vec{r}=5t^2\vec{i}+3t\vec{j}+4\vec{k}$ ，则 $t=0$ 至 $t=2s$ 质点的位移（）。

$A.2t\overrightarrow{i}$

$B.6\overrightarrow{i}$

$C.4\overrightarrow{k}$

$D.20\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$

题目解答

∵质点的运动方程为 $\vec{r}=5t^2\vec{i}+3t\vec{j}+4\vec{k}$

∴ $t=0$ 时： $\vec{r_0}=5\times0^2\vec{i}+3\times0\vec{j}+4\vec{k}=4\vec{k}$

$t=2s$ 时： $\vec{r_1}=5\times2^2\vec{i}+3\times2\vec{j}+4\vec{k}=20\vec{i}+6\vec{j}+4\vec{k}$

∴ $t=0$ 至 $t=2s$ 质点的位移 $\Delta\vec{r}=\vec{r_1}-\vec{r_0}=20\vec{i}+6\vec{j}+4\vec{k}-4\vec{k}$

$=20\vec{i}+6\vec{j}$

故本题答案选 $D$

考查要点：本题主要考查质点位移的计算方法，需要理解位移是位置向量的差值，与运动路径无关。

解题核心思路：

破题关键点：

求初位置向量（t=0时）：
$\overrightarrow{r}(0) = 5 \cdot 0^2 \overrightarrow{i} + 3 \cdot 0 \overrightarrow{j} + 4 \overrightarrow{k} = 4\overrightarrow{k}$
求末位置向量（t=2s时）：
$\overrightarrow{r}(2) = 5 \cdot 2^2 \overrightarrow{i} + 3 \cdot 2 \overrightarrow{j} + 4 \overrightarrow{k} = 20\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$
计算位移：
$\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{r}(2) - \overrightarrow{r}(0) = (20\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}) - 4\overrightarrow{k} = 20\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j}$