题目
习题 5-12 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A→B和C →D是等压过程,B →C-|||-和D→A是绝热过程.已知 _(c)=300k, _(B)=400k, 试求此循环的效率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定循环效率的公式
循环效率 $\eta$ 可以通过公式 $\eta = 1 - \dfrac{|Q_2|}{Q_1}$ 来计算，其中 $Q_1$ 是在等压过程中吸收的热量，$Q_2$ 是在等压过程中释放的热量。
步骤 2：计算 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值
根据题目中的条件，$Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值可以通过温度比来计算，即 $\dfrac{|Q_1|}{Q_2} = \dfrac{T_C - T_D}{T_B - T_A}$。由于 $T_D$ 和 $T_A$ 未知，我们需要通过绝热过程方程来找到它们的关系。
步骤 3：利用绝热过程方程
根据绝热过程方程，我们有 $P_A^{y-1}T_A^{y-1} = P_D^{y-1}T_D^{y-1}$ 和 $P_B^{y-1}T_B^{y-1} = P_C^{y-1}T_C^{y-1}$。由于 $P_A = P_B$ 和 $P_C = P_D$，可以得到 $T_A/T_B = T_D/T_C$。因此，$T_D = T_C \cdot T_A/T_B$。
步骤 4：计算循环效率
将 $T_D$ 的表达式代入到 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值中，得到 $\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_B}$。将已知的 $T_C = 300K$ 和 $T_B = 400K$ 代入，得到 $\eta = 1 - \dfrac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$ 或者 $25\%$。
循环效率 $\eta$ 可以通过公式 $\eta = 1 - \dfrac{|Q_2|}{Q_1}$ 来计算，其中 $Q_1$ 是在等压过程中吸收的热量，$Q_2$ 是在等压过程中释放的热量。
步骤 2：计算 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值
根据题目中的条件，$Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值可以通过温度比来计算，即 $\dfrac{|Q_1|}{Q_2} = \dfrac{T_C - T_D}{T_B - T_A}$。由于 $T_D$ 和 $T_A$ 未知，我们需要通过绝热过程方程来找到它们的关系。
步骤 3：利用绝热过程方程
根据绝热过程方程，我们有 $P_A^{y-1}T_A^{y-1} = P_D^{y-1}T_D^{y-1}$ 和 $P_B^{y-1}T_B^{y-1} = P_C^{y-1}T_C^{y-1}$。由于 $P_A = P_B$ 和 $P_C = P_D$，可以得到 $T_A/T_B = T_D/T_C$。因此，$T_D = T_C \cdot T_A/T_B$。
步骤 4：计算循环效率
将 $T_D$ 的表达式代入到 $Q_1$ 和 $Q_2$ 的比值中，得到 $\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_B}$。将已知的 $T_C = 300K$ 和 $T_B = 400K$ 代入，得到 $\eta = 1 - \dfrac{300}{400} = 1 - 0.75 = 0.25$ 或者 $25\%$。