题目
[例题10.1.2]Na型磺化苯乙烯阳离子树脂,粒度为0.2mm,树脂交换-|||-容量为 .8mol/(m)^3, 液相初始浓度 /(m)^3, 液相与树脂相离子扩散系数之比-|||-_(1)/(D)_(1)=10, 液膜厚度 (sigma )_(61)=(10)^-5m ^+/(H)^+ 分离因子 _({Na)^+/(H)^+}=1.8, 搅拌情况-|||-良好。判断属哪种扩散控制。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算颗粒内扩散控制的He数
首先，我们需要计算颗粒内扩散控制的He数。He数是判断扩散控制类型的重要参数，它与颗粒内扩散和液膜扩散的相对重要性有关。He数的计算公式为：
\[ He = \frac{D_i}{D_1} \cdot \frac{C_0}{q_e} \cdot \frac{d^2}{\sigma_{61}^2} \]
其中，$D_i$ 是树脂相离子扩散系数，$D_1$ 是液相离子扩散系数，$C_0$ 是液相初始浓度，$q_e$ 是树脂交换容量，$d$ 是树脂粒度，$\sigma_{61}$ 是液膜厚度。
步骤 2：代入已知数据
根据题目给出的数据，我们有：
\[ D_i/D_1 = 10^{-1} \]
\[ C_0 = 1 mol/m^3 \]
\[ q_e = 2.8 mol/m^3 \]
\[ d = 0.2 mm = 2 \times 10^{-4} m \]
\[ \sigma_{61} = 10^{-5} m \]
代入He数的计算公式，得到：
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot \frac{(2 \times 10^{-4})^2}{(10^{-5})^2} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot \frac{4 \times 10^{-8}}{10^{-10}} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot 4 \times 10^2 \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{400}{2.8} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot 142.857 \]
\[ He = 14.2857 \]
步骤 3：判断扩散控制类型
根据He数的大小，我们可以判断扩散控制类型。当He数大于1时，颗粒内扩散控制占主导；当He数小于1时，液膜扩散控制占主导。根据计算结果，He数为14.2857，大于1，因此属于颗粒内扩散控制。
首先，我们需要计算颗粒内扩散控制的He数。He数是判断扩散控制类型的重要参数，它与颗粒内扩散和液膜扩散的相对重要性有关。He数的计算公式为：
\[ He = \frac{D_i}{D_1} \cdot \frac{C_0}{q_e} \cdot \frac{d^2}{\sigma_{61}^2} \]
其中，$D_i$ 是树脂相离子扩散系数，$D_1$ 是液相离子扩散系数，$C_0$ 是液相初始浓度，$q_e$ 是树脂交换容量，$d$ 是树脂粒度，$\sigma_{61}$ 是液膜厚度。
步骤 2：代入已知数据
根据题目给出的数据，我们有：
\[ D_i/D_1 = 10^{-1} \]
\[ C_0 = 1 mol/m^3 \]
\[ q_e = 2.8 mol/m^3 \]
\[ d = 0.2 mm = 2 \times 10^{-4} m \]
\[ \sigma_{61} = 10^{-5} m \]
代入He数的计算公式，得到：
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot \frac{(2 \times 10^{-4})^2}{(10^{-5})^2} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot \frac{4 \times 10^{-8}}{10^{-10}} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{1}{2.8} \cdot 4 \times 10^2 \]
\[ He = 10^{-1} \cdot \frac{400}{2.8} \]
\[ He = 10^{-1} \cdot 142.857 \]
\[ He = 14.2857 \]
步骤 3：判断扩散控制类型
根据He数的大小，我们可以判断扩散控制类型。当He数大于1时，颗粒内扩散控制占主导；当He数小于1时，液膜扩散控制占主导。根据计算结果，He数为14.2857，大于1，因此属于颗粒内扩散控制。