题目
如图所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止-|||-在竖直位置.用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖-|||-直方向成θ角的位置.在此过程中,求拉力F做的功.-|||-么-|||-L-|||-1 F-|||-P ` bigcirc -|||-A
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定小球在不同位置的受力情况
小球在被缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置时，小球处于平衡状态。此时，小球受到重力mg、细线的拉力T和水平拉力F的作用。重力mg竖直向下，细线的拉力T沿细线方向，水平拉力F水平向右。
步骤 2：分析小球在平衡状态下的受力平衡
在平衡状态下，小球受到的合力为零。因此，水平方向上，拉力F与细线拉力T的水平分量相等，即 $F = T \sin \theta$。竖直方向上，细线拉力T的竖直分量与重力mg相等，即 $T \cos \theta = mg$。由此可得 $T = \frac{mg}{\cos \theta}$，进而得到 $F = mg \tan \theta$。
步骤 3：计算拉力F做的功
由于小球被缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置，可以认为小球的动能没有变化，即动能定理中的动能变化量为零。根据动能定理，拉力F做的功等于重力势能的增加量。重力势能的增加量为 $mgL(1-\cos \theta)$，因此拉力F做的功为 $W_F = mgL(1-\cos \theta)$。
小球在被缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置时，小球处于平衡状态。此时，小球受到重力mg、细线的拉力T和水平拉力F的作用。重力mg竖直向下，细线的拉力T沿细线方向，水平拉力F水平向右。
步骤 2：分析小球在平衡状态下的受力平衡
在平衡状态下，小球受到的合力为零。因此，水平方向上，拉力F与细线拉力T的水平分量相等，即 $F = T \sin \theta$。竖直方向上，细线拉力T的竖直分量与重力mg相等，即 $T \cos \theta = mg$。由此可得 $T = \frac{mg}{\cos \theta}$，进而得到 $F = mg \tan \theta$。
步骤 3：计算拉力F做的功
由于小球被缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置，可以认为小球的动能没有变化，即动能定理中的动能变化量为零。根据动能定理，拉力F做的功等于重力势能的增加量。重力势能的增加量为 $mgL(1-\cos \theta)$，因此拉力F做的功为 $W_F = mgL(1-\cos \theta)$。