6.一弦线上的驻波方程为 =12times (10)^-2cos (dfrac (pi )(2)x)cos (20pi t)(m), 波节的位置坐标为(其中的-|||-=0,1,2,3,... ) ( )-|||-(A) =pm (2k+1) (B) =pm 2k-|||-(C) =pm dfrac (1)(2)(2k+1) (D) =pm dfrac (2k+1)(4)

驻波的波节点位置由空间部分的余弦函数为零时的坐标决定。题目中驻波方程为 $y=12\times10^{-2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)\cos(20\pi t)$，其空间部分为 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)$。波节点是空间部分为零的位置，即 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)=0$，解此方程即可得到波节点的坐标。

波节点的条件

驻波方程中，波节点的振动幅度始终为零，对应空间部分 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)=0$。

解方程 $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}x\right)=0$

余弦函数为零的条件为：
$\dfrac{\pi}{2}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \quad (k=0,1,2,\cdots)$
两边同时除以 $\pi$ 并整理得：
$x = 1 + 2k \quad (k=0,1,2,\cdots)$
因此，波节点的坐标为：
$x = \pm(2k+1) \quad (k=0,1,2,\cdots)$

选项匹配

选项 (A) $x=\pm(2k+1)$ 符合上述结果。