题目
中国大学MOOC: 理想物系的相对挥发度等于2，在全回流下操作。已知某理论板上yn=0.5，则yn+1= 。
中国大学MOOC: 理想物系的相对挥发度等于2，在全回流下操作。已知某理论板上yn=0.5，则yn+1= 。
题目解答
答案
0.33
解析
本题考查考查理想物系在全回流条件下理论板间气液组成的关系，解题关键在于利用全回流时的操作线方程以及相对挥发度与气液组成的关系来求解。
- 首先明确全回流时的特点：
- 在全回流操作时，精馏塔内没有进料和出料，此时精馏段和提馏段的操作线方程均为 $y_{n + 1}=x_{n}$。
- 然后根据相对挥发度与气液组成的关系求出 \(xₙ：
- 对于理想物系，相对挥发度$\alpha$与气液组成$y$、\(1 - y)、x、(1 - x主要的特征。
- 已知相对挥发度$\alpha = 2$，其关系为$\alpha=\frac{y_{n}}{x_{n}(1 - y_{n})/(1 - x_{n})}$}})，变形可得$x_{n}=\frac{\alpha y_{n}}{1+(\alpha - 1)y_{n}}$。
- 已知$\alpha = 2$，$y_{n}=0.5$，将其代入上式可得：
- $x_{n}=\frac{2\times0.5}{1+(2 - 1)\times0.5}$
- 先计算分子：$2\times0.5 = 1$。
- 再计算分母：$1+(2\times0.5=1 + 0.5=1.5$。
- 所以$x_{n}=\frac{1{1.5}=\frac{2}{3}\approx0.67$。
- 已知$\alpha = 2$，$y_{n}=0.5$，将其代入上式可得：
- 最后根据全回流操作线方程求出$y_{n + 1}=x_{n}$求出$y_{n + 1}$：
- 因为$1 - xₙ)，所以\(y_{n + 1}=x_{n}=\frac{2}{3}\approx0.67$（这里发现前面计算有误，重新计算$x_{n}$）
- 重新计算$x_{n}=\frac{2\times0.5}{1+(2 - 1)\times0.5}=\frac{1}{1 + 0.5}=\frac{1.5}=\frac{2}{3}\approx0.67$错误，正确计算为$x_{n}=\frac{\alpha y_{n}}{\alpha-(\alpha - 1)y_{n}}=\frac{0.5}{2-(2 - 1)\times0.5}=\frac{0.5}{2 - 0.5}=\frac{0.5}{1.5}=\frac{1}{3}\approx0.33}$
- 由$y_{n + 1}=x_{n}$，可得$y_{n + 1=\frac{1}{3}\approx0.33$。