8.一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为 pi rad/s ,再转60转后角-|||-速度为 pi rad/s ,则角加速度 = __ ,转过上述60转所需的时间 Delta t= __

步骤 1：确定已知量和目标量
已知圆盘的初始角速度 $\omega_0 = 20\pi \, rad/s$，最终角速度 $\omega = 30\pi \, rad/s$，转动的圈数为60转，即转动的角度 $\theta = 60 \times 2\pi = 120\pi \, rad$。目标是求解角加速度 $a$ 和转动时间 $\Delta t$。

步骤 2：使用角加速度公式求解角加速度
根据角加速度的定义，角加速度 $a$ 可以通过角速度的变化和转动角度的关系来求解。使用公式 $\omega^2 = \omega_0^2 + 2a\theta$，代入已知量求解 $a$。
$$
(30\pi)^2 = (20\pi)^2 + 2a(120\pi)
$$
$$
900\pi^2 = 400\pi^2 + 240\pi a
$$
$$
500\pi^2 = 240\pi a
$$
$$
a = \frac{500\pi^2}{240\pi} = \frac{500\pi}{240} = \frac{25\pi}{12} \approx 6.54 \, rad/s^2
$$

步骤 3：使用角加速度和角速度的关系求解转动时间
根据角加速度的定义，角加速度 $a$ 也可以通过角速度的变化和时间的关系来求解。使用公式 $\omega = \omega_0 + a\Delta t$，代入已知量求解 $\Delta t$。
$$
30\pi = 20\pi + 6.54\Delta t
$$
$$
10\pi = 6.54\Delta t
$$
$$
\Delta t = \frac{10\pi}{6.54} \approx 4.8 \, s
$$