设有一条内径为30mm的厚壁管道,被厚度为0.1mm的铁膜隔开。通过向管子的一端向管内输人氮气,以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m^3。而另一侧的氮气浓度为100mol/m^3。如在700℃下通过管道的氮气流量为2.810^-4mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。

本题考查气体在固体中的稳态扩散问题，核心思路是应用菲克第一定律。关键点在于：

1. 确定扩散通量：将总流量转化为单位面积的通量；
2. 建立浓度梯度：利用两侧浓度差和膜厚计算平均梯度；
3. 公式变形求解：通过通量公式反推扩散系数。

步骤1：计算管道横截面积

管道内径 $d = 30\ \text{mm} = 0.03\ \text{m}$，半径 $r = \frac{d}{2} = 0.015\ \text{m}$，横截面积：
$A = \pi r^2 = \pi \times (0.015)^2 \approx 7.0686 \times 10^{-4}\ \text{m}^2$

步骤2：计算扩散通量

总流量 $Q = 2.8 \times 10^{-4}\ \text{mol/s}$，单位面积通量：
$J = \frac{Q}{A} = \frac{2.8 \times 10^{-4}}{7.0686 \times 10^{-4}} \approx 0.396\ \text{mol/(m}^2\text{s)}$

步骤3：应用菲克第一定律

浓度差 $\Delta c = 1200 - 100 = 1100\ \text{mol/m}^3$，膜厚 $\delta = 0.1\ \text{mm} = 0.0001\ \text{m}$，扩散系数：
$D = \frac{J \cdot \delta}{\Delta c} = \frac{0.396 \times 0.0001}{1100} \approx 3.6 \times 10^{-11}\ \text{m}^2/\text{s}$

步骤4：结果处理

答案取两位有效数字，最终 $D \approx 4 \times 10^{-11}\ \text{m}^2/\text{s}$。